Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 139

Soal yang Akan Dibahas
Vektor $ \vec{a} $ , $ \vec{u} $ , $ \vec{v} $ , $ \vec{w} $ adalah vektor-vektor di bidang kartesius dengan $ \vec{w} = \vec{u}+\vec{v} $ dan sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{a} $ adalah $ 45^\circ$ . Jika $ \sqrt{2}\vec{a} = \vec{w} $ , maka $ \vec{u}.\vec{v} = .... $
A). $ |\vec{a}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $
B). $ |\vec{a}|(|\vec{v}| - |\vec{u}|) \, $
C). $ |\vec{a}|(|\vec{a}| - |\vec{w}|) \, $
D). $ |\vec{u}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $
E). $ |\vec{v}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus pada vektor :
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha $
$ \vec{a}.\vec{a} = (\vec{a})^2 = |\vec{a}|^2 $
$ \vec{a}. (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a}.\vec{b} - \vec{a}.\vec{c} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi $ \vec{w} = \sqrt{2}\vec{a} $ ke $ \vec{w} = \vec{u}+\vec{v} $ :
$\begin{align} \vec{w} & = \vec{u}+\vec{v} \\ \sqrt{2}\vec{a} & = \vec{u}+\vec{v} \\ \vec{v} & = \sqrt{2}\vec{a} - \vec{u} \end{align} $
*). Menentukan $ \vec{u}.\vec{v} $ :
$\begin{align} \vec{u}.\vec{v} & = \vec{u}.(\sqrt{2}\vec{a} - \vec{u} ) \\ & = \sqrt{2}\vec{a}.\vec{u} - \vec{u}.\vec{u} \\ & = \sqrt{2}|\vec{a}||\vec{u}| \cos 45^\circ - |\vec{u}|^2 \\ & = \sqrt{2}|\vec{a}||\vec{u}| . \frac{1}{2}\sqrt{2} - |\vec{u}||\vec{u}| \\ & = |\vec{a}||\vec{u}| - |\vec{u}||\vec{u}| \\ & = |\vec{u}| (|\vec{a}| - |\vec{u}| ) \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ \vec{u}.\vec{v} = |\vec{u}| (|\vec{a}| - |\vec{u}| ) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar