Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 139

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x , y $ adalah solusi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{x}{y+1} + \frac{3y}{x+1} = 2 \\ -\frac{3x}{y+1} + \frac{6y}{x+1} = - 1 \\ \end{array} \right. $
maka $ x + 2y = .... $
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{7}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{x}{y + 1} $ dan $ q = \frac{y}{x + 1} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} p + 3q = 2 \\ -3p+6q = -1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} p + 3q = 2 & \times 2 & 2p + 6q = 4 & \\ -3p+6q = -1 & \times 1 & -3p+6q = -1 & - \\ \hline & & 5p = 5 & \\ & & p = 1 & \\ \end{array} $
Pers(i): $ p + 3q = 2 \rightarrow 1 + 3q = 2 \rightarrow q = \frac{1}{3} $
Kita peroleh :
$ p = 1 \rightarrow \frac{x}{y + 1} = 1 \rightarrow x - y = 1 $ ....(iii)
$ q = \frac{1}{3} \rightarrow \frac{y}{x + 1} = \frac{1}{3} \rightarrow -x + 3y = 1 $ ....(iv)
*). Eliminasi pers(iii) dan (iv) :
$\begin{array}{cc} x - y = 1 & \\ -x + 3y = 1 & + \\ \hline 2y = 2 & \\ y = 1 & \end{array} $
Pers(iii): $ x - y = 1 \rightarrow x - 1 = 1 \rightarrow x = 2 $
*). Menentukan nilai $ x + 2y $ :
$\begin{align} x + 2y & = 2 + 2.1 = 2 + 2 = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ x + 2y = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar