Pembahasan Deret Geometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Seekor semut merayap pada suatu koordinat Cartesius dimulai dari titik asal $ (0,0 ) $ , kemudian naik 2 unit, terus bergerak 1 unit ke kanan, turun $ \frac{1}{2} $ unit, $ \frac{1}{4} $ ke kiri, $ \frac{1}{8} $ unit ke atas, ..... sampai berhenti pada suatu koordinat tertentu. Koordinat tersebut adalah ......
A). $ \left( \frac{8}{5} , \frac{4}{5} \right) \, $ B). $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) \, $ C). $ (4,8) \, $ D). $ (8,4) \, $
E). Tidak dapat ditentukan

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jumlah takhingga deret geometri :
$ U_1 + U_2 + U_3 + .... = S_\infty = \frac{a}{1-r} $
dengan $ a = \, $ suku pertama dan $ r = \, $ rasio
dimana $ r = \frac{U_2}{U_1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Semut berhenti pada koordinat tertentu dimana sebelumnya berjalan terus-menerus. Untuk menentukan koordinat berhentinya, kita hitung berdasarkan absis $(x)$ dan ordinat $(y)$ yaitu :
-). Pergerakan searah sumbu X : kanan positif dan kiri negatif
$\begin{align} x & = 1 + (-\frac{1}{4}) + ...... \\ & = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1- (-\frac{1}{4})} \\ & = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} \end{align} $
-). Pergerakan searah sumbu Y : atas positif dan bawah negatif
$\begin{align} y & = 2 + (-\frac{1}{2}) + \frac{1}{8} + ...... \\ & = \frac{a}{1-r} = \frac{2}{1- (-\frac{1}{4})} \\ & = \frac{2}{\frac{5}{4}} = \frac{8}{5} \end{align} $
Sehingga koordinat berhentinya adalah $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) $
Jadi, koordinat berhentinya adalah $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.