Pembahasan Garis Parabola Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 931

Soal yang Akan Dibahas
Suatu garis lurus mempunyai gradien $ -1 $ dan memotong parabola $ y = x^2 + 2x + 2 $ di titik $ (1,5) $. Titik potong lainnya mempunyai koordinat .....
A). $ (-4,-10) \, $ B). $ (-4,2) \, $ C). $ (-4,10) \, $
D). $ (-2,8) \, $ E). $ (4,2) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis lurus melalui titik $ (x_1,y_1) $ dan gradien $ m $ :
$ y - y_1 = m(x-x_1) $
*). Untuk menentukan titik potong dua kurva, cukup substitusikan salah satu persamaan ke persamaan lainnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menentukan persamaan garis melalui titik $ (x_1,y_1) = (1,5) $ dan $ m = -1 $ :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 5 & = -1(x-1) \\ y - 5 & = -x + 1 \\ y & = -x + 6 \end{align} $
*). Menentukan titik potong garis dan parabola : substitusikan atau samakan kedua fungsi
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + 2x + 2 & = -x + 6 \\ x^2 + 3x - 4 & = 0 \\ (x-1)(x+4) & = 0 \\ x = 1 \vee x & = -4 \end{align} $
*). Substitusi nilai $ x $ ke salah satu fungsi, kita substitusi ke garis agar lebih mudah menghitungnya :
Persamaan garisnya : $ y = -x + 6 $
$ x = 1 \rightarrow y = -1 + 6 = 5 \, $ titiknya : $ (1,5) $
$ x = -4 \rightarrow y = -(-4) + 6 = 10 \, $ titiknya : $ (-4,10) $
Jadi, titik yang lainnya adalah $ (-4,10) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar