Pembahasan Program Linear Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 931

Soal yang Akan Dibahas
Luas suatu area parkir 200 m$^2$ , luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m$^2$ dan bis 18 m$^2$. Daya muat maksimum hanya 29 kendaraan, biaya parkir untuk mobil sedan Rp.1000/jam dan untuk bis Rp. 2500/jam. Jika dalam 1 jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka pendapatan maksimum dari area parkir tersebut dalam 1 jam adalah .....
A). Rp28.000,00
B). Rp29.000,00
C). Rp38.000,00
D). Rp39.000,00
E). Rp48.000,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan program linear :
1). Buat model matematikanya
2). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
3). Tentukan titik pojok DHP nya
4). Substitusikan semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya :
-). Nilai maksimum berarti nilai terbesar fungsi tujuannya
-). Nilai minimum berarti nilai terkecil fungsi tujuannya

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Misalkan :
$ x = \, $ banyak mobil sedan
$ y = \, $ banyak bis
*).Menyusun model matematikanya :
-). Fungsi kendala/batasan :
I). $ 4x + 18y \leq 200 \rightarrow (0, \frac{100}{9}) $ dan $ (50, 0) $
II). $ x + y \leq 29 \rightarrow (0, 29) $ dan $ (29, 0) $
III). $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $ .
-). Fungsi tujuan : $ f(x,y) = 1000x + 2500 y $
-). Gambar DHP nya :
 

*). Menentukan titik pojok pada DHP :
A(29 , 0) , C$\left( 0, \frac{100}{9} \right) $
Titik B : eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 4x + 18y = 200 & \times \frac{1}{2} & 2x + 9y = 100 & \\ x + y = 29 & \times 2 & 2x + 2y = 58 & - \\ \hline & & 7y = 42 & \\ & & y = 6 & \end{array} $
Pers(ii) : $ x + y = 29 \rightarrow x + 6 = 29 \rightarrow x = 23 $
Sehingga titik $ B(23, 6) $
*).Substitusikan semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya : $ f(x,y) = 1000x + 2500 y $
$\begin{align} A(29,0) \rightarrow f & = 1000 \times 29 + 2500 \times 0 = 29.000 \\ B(23,6) \rightarrow f & = 1000 \times 23 + 2500 \times 6 = 38.000 \\ C\left( 0, \frac{100}{9} \right) \rightarrow f & = 1000 \times 0 + 2500 \times \frac{100}{9} = 28.000 \end{align} $
Jadi, pendapatan maksimumnya adalah Rp38.000 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar