Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Dasar Kode 931


Nomor 1
Himpunan penyelesaian dari $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ {}^3 \log (x^2+4x) \geq {}^\frac{1}{3} \log \frac{1}{5} $ adalah .......
A). $ x > -5 \, $ atau $ x < 1 $
B). $ -5 \leq x \leq 1 \, $
C). $ -5 < x < 1 \, $
D). $ x \leq -5 \, $ atau $ x \geq 1 $
E). $ -1 \leq x \, $ atau $ x \geq 5 $
Nomor 2
Suatu garis lurus mempunyai gradien $ -1 $ dan memotong parabola $ y = x^2 + 2x + 2 $ di titik $ (1,5) $. Titik potong lainnya mempunyai koordinat .....
A). $ (-4,-10) \, $ B). $ (-4,2) \, $ C). $ (-4,10) \, $
D). $ (-2,8) \, $ E). $ (4,2) $
Nomor 3
Luas suatu area parkir 200 m$^2$ , luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m$^2$ dan bis 18 m$^2$. Daya muat maksimum hanya 29 kendaraan, biaya parkir untuk mobil sedan Rp.1000/jam dan untuk bis Rp. 2500/jam. Jika dalam 1 jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka pendapatan maksimum dari area parkir tersebut dalam 1 jam adalah .....
A). Rp28.000,00
B). Rp29.000,00
C). Rp38.000,00
D). Rp39.000,00
E). Rp48.000,00
Nomor 4
Jika $ v = (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) $ , maka $ \frac{dv}{dx} \, $ untuk $ x = -1 $ adalah ......
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 8 \, $
Nomor 5
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (0,125)^{2x-x^2} - 2^{x^2-3x+5} \leq 0 $ adalah ......
A). $ -\frac{5}{2} \leq x \leq 1 \, $
B). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq \frac{5}{2} $
C). $ 1 \leq x \leq \frac{5}{2} \, $
D). $ x \leq -1 \, $ atau $ x \geq \frac{5}{2} $
E). $ -1 \leq x \leq \frac{5}{2} \, $

Nomor 6
Misalkan fungsi kuadrat $ y = (t+1)x^2 - tx $ berpotongan dengan garis $ y = tx + (4-t) $ . Jika kurva fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas, maka nilai $ t $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -\frac{4}{3} \leq t \leq -1 \, $
B). $ t \geq -\frac{4}{3} \, $
C). $ t < -\frac{4}{3} \, $
D). $ -\frac{4}{3} < t < -1 \, $
E). $ t > -1 $
Nomor 7
Jika $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ 3x^2 + 6x + 4 = 0 $ , maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar $ (2p+q+1) $ dan $ ( p + 2q + 1 ) $ adalah ......
A). $ x^2 + 4x + 3 = 0 \, $
B). $ x^2 + 4x + 7 = 0 \, $
C). $ 3x^2 + 12x + 13 = 0 \, $
D). $ x^2 - 8x + 19 = 0 \, $
E). $ 3x^2 - 24x + 49 = 0 \, $
Nomor 8
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $
Nomor 9
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $
Nomor 10
Jika diketahui barisan $ 1, (1+2) $ , $ (1 + 2 + 3) $ , $ (1 + 2 + 3 + 4) $ , $ (1 + 2 + 3 + 4 + 5) $ , ..... Maka suku ke-100 barisan tersebut adalah ......
A). $ 5550 \, $ B). $ 5500 \, $ C). $ 5055 \, $ D). $ 5050 \, $ E). $ 5005 $

Nomor 11
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 36 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 72 $
Nomor 12
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} -1 & 2a+b \\ a & 7 \end{matrix} \right] $ , $ B = \left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 1 & a \end{matrix} \right] $ , dan $ (AB)^T = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] $ , maka nilai $ a + b = ...... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 13
Pada gambar di atas, O adalah pusat lingkaran. Jika $ PQ = 5 $ dan $ OP = 3 $, maka $ \cos ( \pi + \alpha ) = ...... $
A). $ -\frac{7}{18} \, $ B). $ -\frac{7}{9} \, $ C). $ \frac{7}{18} \, $ D). $ \frac{7}{15} \, $ E). $ \frac{7}{9} $
Nomor 14
Diketahui $ l $ adalah garis yang dinyatakan oleh det(A)=0 dimana $ A = \left( \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ x & y & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}\right) $ , persamaan garis yang sejajar $ l $ dan melalui titik $ (3,4) $ adalah .....
A). $ x + y - 7 = 0 \, $ B). $ x - y + 7 = 0 \, $
C). $ x - y + 1 = 0 \, $ D). $ x + y - 1 = 0 \, $
E). $ x + y + 1 = 0 $
Nomor 15
Jumlah $ n $ suku pertama suatu deret geometri adalah $ S_n = 2^n - 1 $ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya suku ke-4 dan rasio deret tersebut adalah .......
A). $ x^2 + 10x + 16 = 0 \, $
B). $ x^2 - 10x + 16 = 0 \, $
C). $ x^2 + 10x - 16 = 0 \, $
D). $ x^2 + 6x - 16 = 0 \, $
E). $ x^2 - 6x - 16 = 0 $

Nomor 16
Jika $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ dan $ x $ memenuhi persamaan $ \sin x - \tan x - 2\cos x + 2 = 0 $ , maka himpunan nilai $ \sin x $ adalah ......
A). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ B). $ \left\{ 0 \right\} \, $ C). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} \, $ D). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ E). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} $
Nomor 17
Banyaknya bilangan bulat positif diantara 200 dan 2000 yang merupakan kelipatan 6 atau 7 tetapi tidak keduanya adalah ......
A). 469 B). 471 C). 513 D). 514 E). 557
Nomor 18
Rata-rata sekelompok data yang masing-masing nilainya berbeda adalah 5. Jika data terbesar tidak diperhitungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 2. Sedangkan jika dikurangi dengan data terkecil maka nilai rata-ratanya menjadi 5,5. Jika jangkauan data 21, maka data terbesarnya adalah ....
A). $ 35 \, $ B). $ 23 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 5 $
Nomor 19
Diketahui $ g(x) = 9 - 3x^3 $ . Jika $ (g \circ f)(x) = -3x^3 + 6x^2 + 24x - 15 $ , maka nilai dari $ f(-2) $ sama dengan ......
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $
D). $ 2 \, $ E). $ 8 $
Nomor 20
Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar