Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah $ x $ dan $ y $ dari solusi $ (x,y) $ yang memenuhi sistem persamaan
$ \begin{align} x - y & = a \\ x^2 + 5x - y & = 2 \end{align} $
adalah ......
A). $ -12 \, $ B). $ -10 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat Sistem persamaan linear dan kuadrat mempunyai penyelesaian yaitu : $ D \geq 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $ .
Catatan :
Jika kita gunakan syarat $ D \geq 0 $ , maka sistem persamaannya akan memiliki banyak penyelesaian tak hingga. Sehingga kita pilih salah satunya yaitu syarat $ D = 0 $ yang artinya kita berharap hanya ada satu penyelesaian saja pada sistem persamaan tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} x - y & = a \\ x^2 + 5x - y & = 2 \end{align} $
persamaan (i) : $ x - y = a \rightarrow y = x - a $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) dan syarat $ D = 0 $ :
$ \begin{align} x^2 + 5x - (x - a) & = 2 \\ x^2 + 4x + (a - 2) & = 0 \\ \text{Syarat } : D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ 4^2 - 4.1.(a-2) & = 0 \\ 16 - 4a + 8 & = 0 \\ a & = 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align} x^2 + 4x + (a - 2) & = 0 \\ x^2 + 4x + (6 - 2) & = 0 \\ x^2 + 4x + 4 & = 0 \\ (x + 2)^2 & = 0 \\ x & = -2 \end{align} $
sehingga nilai $ y $ :
$ y = x - a = -2 - 6 = -8 $.
Nilai $ x + y = -2 + (-8) = -10 $.
Jadi, nilai $ x + y = -10 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar