Soal yang Akan Dibahas
Jumlah dari tiga bilangan yang membentuk deret aritmatika adalah 27. Jika bilangan terbesar
ditambah 12 maka ketiga bilangan tersebut membentuk deret geometri. Bilangan terkecil dari
ketiga bilangan tersebut adalah .....
A). $ -9 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 15 $
A). $ -9 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 15 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan aritmatika :
"mempunyai selisih yang sama"
*). Ciri-ciri barisan geometri :
"mempunyai perbandingan yang sama"
*). Ciri-ciri barisan aritmatika :
"mempunyai selisih yang sama"
*). Ciri-ciri barisan geometri :
"mempunyai perbandingan yang sama"
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan barisan aritmatikanya : $ a - b, a, a + b $
dengan $ a-b $ terkcil dan $ a + b $ terbesar , sehingga haruslah nilai $ b > 0 $ .
*). Jumlah ketiga bilangan = 27
$ \begin{align} (a - b) + a + (a + b) & = 27 \\ 3a & = 27 \\ a & = 9 \end{align} $
Sehingga barisan artimatikanya : $ 9-b, 9, 9 + b $
*). Bilangan terbesar ditambah 12, sehingga terbentuk barisan geometri, barisannya yaitu :
$ 9- b , 9 , 9 + b + 12 $
*). Ciri-ciri barisan geometri :
$ \begin{align} \frac{u_2}{u_1} & = \frac{u_3}{u_2} \\ u_1. u_3 & = (u_2)^2 \\ (9-b).(21 + b) & = 9^2 \\ 189 - 12 b + b^2 & = 81 \\ b^2 + 12b - 108 & = 0 \\ (b + 18)(b - 6) & = 0 \\ b = -18 \vee b & = 6 \end{align} $
karena $ b > 0 $ , yang memenuhi $ b = 6 $.
*). Menentukan tiga bilangan awal dengan nial $ b $ :
ketiga bilangan : $ 9-b, 9 , 9 + b $
$ \begin{align} b = 6 \rightarrow 3 , 9 , 15 \end{align} $
Sehingga bilangan terkecilnya adalah 3.
Jadi, bilangan terkecilnya adalah 3 $ . \, \heartsuit $
*). Misalkan barisan aritmatikanya : $ a - b, a, a + b $
dengan $ a-b $ terkcil dan $ a + b $ terbesar , sehingga haruslah nilai $ b > 0 $ .
*). Jumlah ketiga bilangan = 27
$ \begin{align} (a - b) + a + (a + b) & = 27 \\ 3a & = 27 \\ a & = 9 \end{align} $
Sehingga barisan artimatikanya : $ 9-b, 9, 9 + b $
*). Bilangan terbesar ditambah 12, sehingga terbentuk barisan geometri, barisannya yaitu :
$ 9- b , 9 , 9 + b + 12 $
*). Ciri-ciri barisan geometri :
$ \begin{align} \frac{u_2}{u_1} & = \frac{u_3}{u_2} \\ u_1. u_3 & = (u_2)^2 \\ (9-b).(21 + b) & = 9^2 \\ 189 - 12 b + b^2 & = 81 \\ b^2 + 12b - 108 & = 0 \\ (b + 18)(b - 6) & = 0 \\ b = -18 \vee b & = 6 \end{align} $
karena $ b > 0 $ , yang memenuhi $ b = 6 $.
*). Menentukan tiga bilangan awal dengan nial $ b $ :
ketiga bilangan : $ 9-b, 9 , 9 + b $
$ \begin{align} b = 6 \rightarrow 3 , 9 , 15 \end{align} $
Sehingga bilangan terkecilnya adalah 3.
Jadi, bilangan terkecilnya adalah 3 $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.