Pembahasan Trigonometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ 1 + (1-\sqrt{2})\sin t - \sqrt{2}\sin ^2 t \leq 0 $ dengan $ \frac{\pi}{2} < t < \pi $ adalah .....
A). $ \{ t \in R | \frac{\pi}{2} < t < \pi \} \, $
B). $ \{ t \in R | \frac{3\pi}{4} < t < \pi \} \, $
C). $ \{ t \in R | \frac{\pi}{2} < t \leq \frac{3\pi}{4} \} \, $
D). $ \{ t \in R | \frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{3\pi}{4} \} \, $
E). $ \{ t \in R | \frac{3\pi}{4} \leq t < \pi \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar pertidaksamaannya :
$ \begin{align} 1 + (1-\sqrt{2})\sin t - \sqrt{2}\sin ^2 t & \leq 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ \sqrt{2}\sin ^2 t + (\sqrt{2}-1)\sin t - 1 & \geq 0 \\ (\sqrt{2}\sin t - 1)(\sin t + 1) & \geq 0 \\ \sin t = \frac{1}{\sqrt{2}} \vee \sin t & = -1 \\ \sin t = \frac{1}{2}\sqrt{2} \vee \sin t & = -1 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ \sin t = \frac{1}{2}\sqrt{2} \rightarrow t = \{ ..., \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} , ... \} $
$ \sin t = -1 \rightarrow t = \{ ..., \frac{3\pi}{2} , ... \} $
Garis bilangannya :
 

Karena syaratnya $ \frac{\pi}{2} < t < \pi $ dan $ \geq 0 $ (positif),
maka solusinya : $ \{ \frac{\pi}{2} < t \leq \frac{3\pi}{4} \} $
Jadi, HP $ = \{ \frac{\pi}{2} < t \leq \frac{3\pi}{4} \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.