Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 951

Soal yang Akan Dibahas
Jika diketahui $ A = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) $ , $ C = \left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right) $ dan $ (B^{-1}AC)^{-1} = \left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $, maka matriks $ B $ sama dengan .....
A). $ \left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ -4 & 5 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -5 & -4 \\ -4 & -3 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} -3 & -4 \\ -4 & -5 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 5 & -4 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat invers pada matriks :
(i). $ (A^{-1})^{-1} = A $
(ii). $ (A.B)^{-1} = B^{-1}.A^{-1} $
(iii). $ AB = C \rightarrow A = C. B^{-1} $
(iv). $ Y^{-1}.B = C \rightarrow B = Y.C $
(v). $ (A.B.C)^{-1} = C^{-1}. B^{-1}. A^{-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks B :
$ \begin{align} (B^{-1}AC)^{-1} & = \left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) \\ C^{-1}.A^{-1}.(B^{-1})^{-1} & = \left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) \\ C^{-1}.A^{-1}.B & = \left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) \\ A^{-1}.B & = C.\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) \\ B & = A.C.\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 4 & -5 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 & -4 \\ 5 & -7 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, matriks $ A = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.