Soal yang Akan Dibahas
Bentuk sederhana dari $ 78 \left( \sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) $
adalah ...
A). $ 234 \, $ B). $ 312 \, $ C). $ 468 $ D). $ 546 $ E). $ 624 $
A). $ 234 \, $ B). $ 312 \, $ C). $ 468 $ D). $ 546 $ E). $ 624 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{a.b} $
$ a\sqrt{b} = \sqrt{a^2.b} $
*). Sifat bentuk akar dalam akar :
$ \sqrt{(a+b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $
$ \sqrt{(a+b) - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $
dengan $ a \geq b $
Contoh :
$ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{(5+2) + 2\sqrt{5.2}} = \sqrt{5} + \sqrt{2} $
$ \sqrt{7 - 2\sqrt{10}} = \sqrt{(5+2) - 2\sqrt{5.2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2} $
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{a.b} $
$ a\sqrt{b} = \sqrt{a^2.b} $
*). Sifat bentuk akar dalam akar :
$ \sqrt{(a+b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $
$ \sqrt{(a+b) - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $
dengan $ a \geq b $
Contoh :
$ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{(5+2) + 2\sqrt{5.2}} = \sqrt{5} + \sqrt{2} $
$ \sqrt{7 - 2\sqrt{10}} = \sqrt{(5+2) - 2\sqrt{5.2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasilnya :
$ \begin{align} & 78 \left( \sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+2.6\sqrt{2}} + \sqrt{17-2.6\sqrt{2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+2 \sqrt{6^2.2}} + \sqrt{17-2\sqrt{6^2.2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+2 \sqrt{72}} + \sqrt{17-2\sqrt{72}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{(9+8)+2 \sqrt{9.8}} + \sqrt{(9+8)-2\sqrt{9.8}} \right) \\ & = 78 \left( (\sqrt{9} + \sqrt{8}) + (\sqrt{9} - \sqrt{8}) \right) \\ & = 78 \left( (3 + \sqrt{8}) + (3 - \sqrt{8}) \right) \\ & = 78 \left( 6 \right) = 468 \end{align} $
Jadi, nilai $ 78\left( \sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) = 468 . \, \heartsuit $
*). Menentukan hasilnya :
$ \begin{align} & 78 \left( \sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+2.6\sqrt{2}} + \sqrt{17-2.6\sqrt{2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+2 \sqrt{6^2.2}} + \sqrt{17-2\sqrt{6^2.2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+2 \sqrt{72}} + \sqrt{17-2\sqrt{72}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{(9+8)+2 \sqrt{9.8}} + \sqrt{(9+8)-2\sqrt{9.8}} \right) \\ & = 78 \left( (\sqrt{9} + \sqrt{8}) + (\sqrt{9} - \sqrt{8}) \right) \\ & = 78 \left( (3 + \sqrt{8}) + (3 - \sqrt{8}) \right) \\ & = 78 \left( 6 \right) = 468 \end{align} $
Jadi, nilai $ 78\left( \sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) = 468 . \, \heartsuit $
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