Soal yang Akan Dibahas
Diberikan fungsi $ f(x) = \frac{ax+1}{2-x} $ untuk $ x \neq 2 $. Jika
$ f^{-1}(4) = 1 $ , maka nilai $ f(3) = ...$
A). $ -10 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $
A). $ -10 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
(ubah $ x $ dalam bentuk $ y $ )
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
(ubah $ x $ dalam bentuk $ y $ )
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan invers fungsi $ f(x) = \frac{ax+1}{2-x} $
$ \begin{align} f(x) & = \frac{ax+1}{2-x} \\ y & = \frac{ax+1}{2-x} \\ y(2-x) & = ax + 1 \\ 2y - xy & = ax + 1 \\ ax + xy & = 2y - 1 \\ x(y + a) & = 2y - 1 \\ x & = \frac{2y - 1}{y + a} \\ f^{-1} (x) & = \frac{2x - 1}{x + a} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ f^{-1}(4) = 1 $ :
$ \begin{align} f^{-1}(4) & = 1 \\ \frac{2.4 - 1}{4 + a} & = 1 \\ \frac{7}{4 + a} & = 1 \\ 4 + a & = 7 \\ a & = 3 \end{align} $
sehingga $ f(x) = \frac{ax+1}{2-x} = \frac{3x+1}{2-x} $
*). Menetukan nilai $ f(3) $ :
$ \begin{align} f(x) & = \frac{3x+1}{2-x} \\ f(3) & = \frac{3.3+1}{2-3} \\ & = \frac{10}{-1} = -10 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(3) = -10 . \, \heartsuit $
*). Menentukan invers fungsi $ f(x) = \frac{ax+1}{2-x} $
$ \begin{align} f(x) & = \frac{ax+1}{2-x} \\ y & = \frac{ax+1}{2-x} \\ y(2-x) & = ax + 1 \\ 2y - xy & = ax + 1 \\ ax + xy & = 2y - 1 \\ x(y + a) & = 2y - 1 \\ x & = \frac{2y - 1}{y + a} \\ f^{-1} (x) & = \frac{2x - 1}{x + a} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ f^{-1}(4) = 1 $ :
$ \begin{align} f^{-1}(4) & = 1 \\ \frac{2.4 - 1}{4 + a} & = 1 \\ \frac{7}{4 + a} & = 1 \\ 4 + a & = 7 \\ a & = 3 \end{align} $
sehingga $ f(x) = \frac{ax+1}{2-x} = \frac{3x+1}{2-x} $
*). Menetukan nilai $ f(3) $ :
$ \begin{align} f(x) & = \frac{3x+1}{2-x} \\ f(3) & = \frac{3.3+1}{2-3} \\ & = \frac{10}{-1} = -10 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(3) = -10 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.