Soal yang Akan Dibahas
Sebuah tim sepak bola terdiri dari 15 orang termasuk Adi dan Bagus. Peluang tim yang dapat
dibentuk jika Adi dan Bagus harus masuk tim adalah ...
A). $ \frac{3}{13} \, $ B). $ \frac{3}{11} \, $ C). $ \frac{3}{7} \, $ D). $ \frac{10}{21} \, $ E). $ \frac{11}{21} $
A). $ \frac{3}{13} \, $ B). $ \frac{3}{11} \, $ C). $ \frac{3}{7} \, $ D). $ \frac{10}{21} \, $ E). $ \frac{11}{21} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Peluang kejadian A $ P(A) $ :
$ \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kejadian yang mungkin (ruang sampel)
*). Rumus kombinasi : $ C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh $ 3! = 3.2.1 = 6 $ dan $ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
*). Kombinasi digunakan untuk kejadian yang tidak memperhatikan urutan.
Misalkan pembentukan sebuah tim, AB dengan BA tetap dihitung sama yaitu satu tim saja.
*). Peluang kejadian A $ P(A) $ :
$ \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kejadian yang mungkin (ruang sampel)
*). Rumus kombinasi : $ C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh $ 3! = 3.2.1 = 6 $ dan $ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
*). Kombinasi digunakan untuk kejadian yang tidak memperhatikan urutan.
Misalkan pembentukan sebuah tim, AB dengan BA tetap dihitung sama yaitu satu tim saja.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 15 orang yang akan dipilih sebagai sebuah tim sepak bola yang terdiri dari 11 orang. Sehingga semua kejadian yang mungkin :
$ \begin{align} n(S) & = C^{15}_{11} = \frac{15!}{(15-11)!.11!} = \frac{15!}{4!.11!} \\ & = \frac{15.14.13.12}{4.3.2.1} = 15 \times 7 \times 13 \end{align} $
*). Menentukan banyak kejadian yang diharapkan $ n(A) $ :
-). Adi dan Bagus harus selalu ikut, artinya dua orang sudah pasti terpilih atau dua orang tersebut harus ada pada setiap tim sepak bola yang terbentuk.
-). Karena dua orang sudah terpilih, maka tinggal memilih sisanya yaitu 9 orang (agar berjumlah 11 orang).
-). dari keseluruhan 15 orang, sudah terpilih 2 orang (Adi dan Bagus), sehingga tersisa 13 orang yang bisa dipilih untuk melengkapi 9 orang yang akan kita pilih.
-). Banyak caranya memilih 9 orang dari 13 orang yang tersedia :
$ \begin{align} n(S) & = C^{13}_{9} = \frac{13!}{(13-9)!.9!} = \frac{13!}{4!.9!} \\ & = \frac{13.12.11.10}{4.3.2.1} = 13 \times 11 \times 5 \end{align} $
*). Menentukan Peluangnya :
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{13 \times 11 \times 5}{15 \times 7 \times 13} = \frac{11}{21} \end{align} $
Jadi, peluangnnya adalah $ \frac{11}{21} . \, \heartsuit $
*). Ada 15 orang yang akan dipilih sebagai sebuah tim sepak bola yang terdiri dari 11 orang. Sehingga semua kejadian yang mungkin :
$ \begin{align} n(S) & = C^{15}_{11} = \frac{15!}{(15-11)!.11!} = \frac{15!}{4!.11!} \\ & = \frac{15.14.13.12}{4.3.2.1} = 15 \times 7 \times 13 \end{align} $
*). Menentukan banyak kejadian yang diharapkan $ n(A) $ :
-). Adi dan Bagus harus selalu ikut, artinya dua orang sudah pasti terpilih atau dua orang tersebut harus ada pada setiap tim sepak bola yang terbentuk.
-). Karena dua orang sudah terpilih, maka tinggal memilih sisanya yaitu 9 orang (agar berjumlah 11 orang).
-). dari keseluruhan 15 orang, sudah terpilih 2 orang (Adi dan Bagus), sehingga tersisa 13 orang yang bisa dipilih untuk melengkapi 9 orang yang akan kita pilih.
-). Banyak caranya memilih 9 orang dari 13 orang yang tersedia :
$ \begin{align} n(S) & = C^{13}_{9} = \frac{13!}{(13-9)!.9!} = \frac{13!}{4!.9!} \\ & = \frac{13.12.11.10}{4.3.2.1} = 13 \times 11 \times 5 \end{align} $
*). Menentukan Peluangnya :
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{13 \times 11 \times 5}{15 \times 7 \times 13} = \frac{11}{21} \end{align} $
Jadi, peluangnnya adalah $ \frac{11}{21} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.