Soal yang Akan Dibahas
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di
titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Persamaan kuadrat $ \, ax^2 + bx + c = 0 $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Operasi akar-akar : $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Persamaan kuadrat $ \, ax^2 + bx + c = 0 $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Operasi akar-akar : $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align} (x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ 4 & = c \end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, artinya $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = 6 $ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat perpotongan kedua kurva :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ ax^2 + bx + 4 & = x - 2 \\ ax^2 + (b-1)x + 6 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ dengan operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ 1 . 6 & = \frac{6}{a} \rightarrow a = 1 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ 1 + 6 & = \frac{-(b-1)}{1} \\ 7 & = 1 - b \rightarrow b = -6 \end{align} $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 - 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\ y_p & = f(x_p) = f(3) \\ & = 3^2 - 6.3 + 4 = -5 \end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align} (x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ 4 & = c \end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, artinya $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = 6 $ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat perpotongan kedua kurva :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ ax^2 + bx + 4 & = x - 2 \\ ax^2 + (b-1)x + 6 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ dengan operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ 1 . 6 & = \frac{6}{a} \rightarrow a = 1 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ 1 + 6 & = \frac{-(b-1)}{1} \\ 7 & = 1 - b \rightarrow b = -6 \end{align} $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 - 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\ y_p & = f(x_p) = f(3) \\ & = 3^2 - 6.3 + 4 = -5 \end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.