Soal yang Akan Dibahas
Jika semua akar dari persamaan $ x^2 - ax + b(b+1) = 0 $ merupakan bilangan prima untuk suatu bilangan positif $ a $ dan $ b $,
maka $ a + b $ adalah ...
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 - ax + b(b+1) = 0 $
dengan akar-akar $ x_ 1 $ dan $ x_2 $ dimana keduanya bilangan prima.
*). Operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = a \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ x_1 . x_2 & = b(b+1) \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Perhatikan pers(ii) :
$ x_1 . x_2 = b(b+1) $
Bentuk $ b(b+1) $ adalah perkalian $ b $ dan $ b+1 $ yang merupakan dua bilangan berurutan, sehingga $ x_1.x_2 $ juga perkalian dua bilangan prima berurutan yaitu 2 dan 3, artinya $ x_1 = 2 $ dan $ x_2 = 3 $.
$\begin{align} x_1 . x_2 & = b(b+1) \\ 2.3 & = b(b+1) \\ b & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dari pers(i) :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = a \\ 2 + 3 & = a \\ 5 & = a \end{align} $
Nilai $ a + b = 5 + 2 = 7 $
Jadi, nilai $ a+b = 7 . \, \heartsuit $
*). PK : $ x^2 - ax + b(b+1) = 0 $
dengan akar-akar $ x_ 1 $ dan $ x_2 $ dimana keduanya bilangan prima.
*). Operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = a \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ x_1 . x_2 & = b(b+1) \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Perhatikan pers(ii) :
$ x_1 . x_2 = b(b+1) $
Bentuk $ b(b+1) $ adalah perkalian $ b $ dan $ b+1 $ yang merupakan dua bilangan berurutan, sehingga $ x_1.x_2 $ juga perkalian dua bilangan prima berurutan yaitu 2 dan 3, artinya $ x_1 = 2 $ dan $ x_2 = 3 $.
$\begin{align} x_1 . x_2 & = b(b+1) \\ 2.3 & = b(b+1) \\ b & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dari pers(i) :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = a \\ 2 + 3 & = a \\ 5 & = a \end{align} $
Nilai $ a + b = 5 + 2 = 7 $
Jadi, nilai $ a+b = 7 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.