Soal yang Akan Dibahas
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di
titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align} (x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ 4 & = c \end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, kita tentukan titik potongnya secara lengkap dengan substitusi ke garisnya : $ y = x - 2 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow y & = 1 - 2 = -1 \\ x = 6 \rightarrow y & = 6 - 2 = 4 \end{align} $
Sehingga titik potongnya adalah $ (1,-1) $ dan $ (6,4) $.
*). Substitusi kedua titik potong ke parabola : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
$\begin{align} (x,y) = (1,-1) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\ -1 & = a.1^2 + b.1 + 4 \\ a + b & = -5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ (x,y) = (6,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\ 4 & = a.6^2 + b.6 + 4 \\ 0 & = 36a + 6b \\ 0 & = 6a + b \\ b & = -6a \end{align} $
*). Substitusi $ b = -6a $ ke pers(i) :
$\begin{align} a + b & = -5 \\ a + (-6a) & = -5 \\ -5a & = -5 \\ a & = 1 \end{align} $
Nilai $ b = -6a = -6. 1 = -6 $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 - 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\ y_p & = f(x_p) = f(3) \\ & = 3^2 - 6.3 + 4 = -5 \end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align} (x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ 4 & = c \end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, kita tentukan titik potongnya secara lengkap dengan substitusi ke garisnya : $ y = x - 2 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow y & = 1 - 2 = -1 \\ x = 6 \rightarrow y & = 6 - 2 = 4 \end{align} $
Sehingga titik potongnya adalah $ (1,-1) $ dan $ (6,4) $.
*). Substitusi kedua titik potong ke parabola : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
$\begin{align} (x,y) = (1,-1) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\ -1 & = a.1^2 + b.1 + 4 \\ a + b & = -5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ (x,y) = (6,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\ 4 & = a.6^2 + b.6 + 4 \\ 0 & = 36a + 6b \\ 0 & = 6a + b \\ b & = -6a \end{align} $
*). Substitusi $ b = -6a $ ke pers(i) :
$\begin{align} a + b & = -5 \\ a + (-6a) & = -5 \\ -5a & = -5 \\ a & = 1 \end{align} $
Nilai $ b = -6a = -6. 1 = -6 $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 - 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\ y_p & = f(x_p) = f(3) \\ & = 3^2 - 6.3 + 4 = -5 \end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.