Tampilkan postingan dengan label matdas sbmptn 2018 kode 550. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label matdas sbmptn 2018 kode 550. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Bangun Datar SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui $ \Delta $ABC siku-siku di A dengan $ AB : AC = 3 : 2 $. Titik D merupakan titik tengah BC dan melalui titik D ditarik garis memotong AB di titik E. Jika luas ACDE : luas BDE = 5 : 3 , maka nilai $ AE : AB $ adalah ...
A). $ 1 : 2 \, $ B). $ 1 : 3 \, $ C). $ 1 : 4 \, $ D). $ 1 : 5 \, $ E). $ 2 : 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Suatu perbandingan dapat dikalikan dengan aljabar yang sama.
*). Luas bangun datar :
Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \, $ alas $ \times $ tinggi
*). Kesebangunan
Dua bangun sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar detailnya :
 
-). Diketahui $ AB : AC = 3 : 2 = 3y : 2y $
artinya $ AB = 3y $ dan $ AC = 2y $.
Misalkan $ AE = x $ , maka $ EB = AB - AE = 3y - x $
-). D merupakan titik tengah BC, sehingga $ BD : BC = 1 : 2 $
*). Segitiga BDF sebangun dengan segitiga ABC :
$\begin{align} \frac{DF}{AC} & = \frac{BD}{BC} \rightarrow \frac{DF}{2y} = \frac{1}{2} \rightarrow DF = y \end{align} $
*). Menghitung luas BDE, ABC, dan ACDE:
$\begin{align} L_{BDE} & = \frac{1}{2} . EB. DF \\ & = \frac{1}{2} . (3y - x). y = \frac{3}{2}y^2 - \frac{1}{2}xy \\ L_{ABC} & = \frac{1}{2} . AB. AC \\ & = \frac{1}{2} . 3y.2y = 3y^2 \\ L_{ACDE} & = L_{ABC} - L_{BDE} \\ & = 3y^2 - \left( \frac{3}{2}y^2 - \frac{1}{2}xy \right) \\ & = \frac{3}{2}y^2 + \frac{1}{2}xy \end{align} $
*). Menentukan hubungan $ x $ dan $ y $ :
$\begin{align} \frac{L_{ACDE}}{L_{BDE}} & = \frac{5}{3} \\ \frac{\frac{3}{2}y^2 + \frac{1}{2}xy}{\frac{3}{2}y^2 - \frac{1}{2}xy} & = \frac{5}{3} \\ \frac{\frac{1}{2}y(3y+x)}{\frac{1}{2}y(3y-x)} & = \frac{5}{3} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \frac{3y + x}{3y - x} & = \frac{5}{3} \\ 9y + 3x & = 15y - 5x \\ 8x & = 6y \\ y & = \frac{4}{3}x \end{align} $
*). Menentukan perbandingan AE dan AB :
$\begin{align} \frac{AE}{AB} & = \frac{x}{3y} = \frac{x}{3.\frac{4}{3}x } = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4} \end{align} $
Jadi, perbandingan $ AE : AB = 1 : 4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Turunan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)= x^2 -ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + x - 1 $ dengan $ f^\prime (1) + g^\prime (1) = 5 $ . Jika $ h(x) = f(x) g(x) $ , maka $ h^\prime (1) $ adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = U + V \rightarrow y^\prime = U^\prime + V^\prime $
(5). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= x^2 -ax + 2 \rightarrow f^\prime (x) = 2x - a $
$ g(x) = ax^2 + x - 1 \rightarrow g^\prime (x) = 2ax + 1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} f^\prime (1) + g^\prime (1) & = 5 \\ (2.1 - a) + ( 2a.1 + 1) & = 5 \\ 2 - a + 2a + 1 & = 5 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ h^\prime (1) $ dengan $ a = 2 $ :
$\begin{align} h(x) & = f(x) . g(x) \\ h^\prime (x) & = f^\prime (x). g(x) +f(x) . g^\prime (x) \\ h^\prime (x) & = (2x-a).(ax^2+x-1) + (x^2 -ax + 2).(2ax+1) \\ h^\prime (1) & = (2.1-2).(2.1^2+1-1) + (1^2 -2.1 + 2).(2.2.1+1) \\ & = (0).(2) + (1).(5) = 0 + 5 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ h^\prime (1) = 5 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Integral SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = .... $
A). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
B). $ -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
C). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
D). $ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
E). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar integral :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \, $ dan $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
*). Pemfaktoran : $ \left( x^n + \frac{1}{x^n} \right) ^ 2 = x^{2n} + \frac{1}{x^{2n}} + 2 $
*). Definisi nilai mutlak : $ | f(x) | = \sqrt{ [f(x)]^2} $
artinya bentuk $ \sqrt{ [f(x)]^2} $ bisa diubah menjadi :
untuk $ f(x) \geq 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = f(x) $
Untuk $ f(x) < 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = - f(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan bentuk $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } $ ,
Karena $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ bernilai positif untuk semua $ x $,
maka $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } = x^2 + \frac{1}{x^2} $
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} & \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx \\ & = \int \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } \, dx \\ & = \int x^2 + \frac{1}{x^2} \, dx \\ & = \int ( x^2 + x^{-2} ) \, dx \\ & = \frac{1}{2+1} x^{2 + 1} + \frac{1}{-2 + 1} x^{-2 + 1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{-1} x^{-1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C \end{align} $
Jadi, hasil $ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(g(x)) = x^2 - 6x $ untuk $ x \leq 0 $ dan $ g(x+3) = x $ untuk semua bilangan real $ x $. Jika $ f^{-1} $ ada, maka $ ( g \circ f^{-1})(0) $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Definisi di atas bisa kita kembangkan menjadi :
$ f(A) = B \rightarrow A = f^{-1}(B) \, $ atau $ \, f^{-1}(B) = A $
(Setiap pindah fungsinya kita beri invers).
Contoh :
$ f(5x + 1) = x- 4 \rightarrow f^{-1}(x-4) = 5x + 1 $
$ g(x+2) = 5 - 4x \rightarrow g^{-1}(5-4x) = x + 2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(g(x)) = x^2 - 6x $ :
$\begin{align} f(g(x)) & = x^2 - 6x \\ f^{-1}(x^2 - 6x) & = g(x) \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ f^{-1}(0) $ , maka $ x^2 - 6x = 0 \rightarrow x(x-6) = 0 \rightarrow x = 0 \vee x = 6 $ . Karena yang diminta $ x \leq 0$ , maka $ x = 0 $ yang memenuhi.
-). Dari bentuk $ g(x+3) = x $, agar memperoleh nilai $ g(0) $ , maka $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 $
$ x = -3 \rightarrow g(x+3) = x \rightarrow g(-3+3) = -3 \rightarrow g(0) = -3 $
$ x = 0 \rightarrow f^{-1}(x^2 - 6x) = g(x) \rightarrow f^{-1}(0^2 - 6.0) = g(0) \rightarrow f^{-1}(0) = -3 $
-). Dari bentuk $ g(x+3) = x $, agar memperoleh nilai $ g(-3) $ , maka $ x + 3 = -3 \rightarrow x = -6 $
$ x = -6 \rightarrow g(x+3) = x \rightarrow g(-6+3) = -6 \rightarrow g(-3) = -6 $
*). Menentukan nilai $ ( g \circ f^{-1})(0) $ :
$\begin{align} ( g \circ f^{-1})(0) & = g ( f^{-1}(0) ) \\ & = g( -3) \\ & = -6 \end{align} $
Jadi, nilai $ ( g \circ f^{-1})(0) = -6 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Invers SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(g(x)) = x^2 - 6x $ untuk $ x \leq 0 $ dan $ g(x+3) = x $ untuk semua bilangan real $ x $. Jika $ f^{-1} $ ada, maka $ ( g \circ f^{-1})(0) $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
-). Pada bentuk fungsi awal $ y = f(x) $ , $ x $ sebagai domain dan $ y $ sebagai hasil
-). Pada bentuk fungsi awal $ x = f^{-1}(y) $ , $ y $ sebagai domain dan $ x $ sebagai hasil
*). Komposisi fungsi : $ (g \circ h)(x) = g(h(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ g(x+3) = x $ :
-). Mengubah menjadi $ g(x) $
Misalkan $ x + 3 = p \rightarrow x = p - 3 $
$\begin{align} g(x+3) & = x \\ g(p) & = p - 3 \\ g(x) & = x - 3 \end{align} $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x - 3 = q \rightarrow x = q + 3 $
$\begin{align} f(g(x)) & = x^2 - 6x \\ f(x-3) & = x^2 - 6x \\ f(q) & = (q+3)^2 - 6(q+3) \\ f(q) & = q^2 + 6q + 9 - 6q - 18 \\ f(q) & = q^2 - 9 \\ f(x) & = x^2 - 9 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = x^2 - 9 $ :
$\begin{align} f(x) & = x^2 - 9 \\ y & = x^2 - 9 \\ x^2 & = y + 9 \\ x & = \pm \sqrt{y + 9 } \end{align} $
Karena $ x \leq 0 $ , maka $ x = -\sqrt{y + 9} $
artinya $ f^{-1}(x) = -\sqrt{x + 9} $
*). Menentukan nilai $ ( g \circ f^{-1})(0) $ :
$\begin{align} ( g \circ f^{-1})(0) & = g( f^{-1}(0)) \\ & = g \left( -\sqrt{0 + 9} \right) \\ & = g \left( -3 \right) \\ & = -3 - 3 = -6 \end{align} $
Jadi, nilai $ ( g \circ f^{-1})(0) = -6 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Jika semua akar dari persamaan $ x^2 - ax + b(b+1) = 0 $ merupakan bilangan prima untuk suatu bilangan positif $ a $ dan $ b $, maka $ a + b $ adalah ...
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 - ax + b(b+1) = 0 $
dengan akar-akar $ x_ 1 $ dan $ x_2 $ dimana keduanya bilangan prima.
*). Operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = a \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ x_1 . x_2 & = b(b+1) \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Perhatikan pers(ii) :
$ x_1 . x_2 = b(b+1) $
Bentuk $ b(b+1) $ adalah perkalian $ b $ dan $ b+1 $ yang merupakan dua bilangan berurutan, sehingga $ x_1.x_2 $ juga perkalian dua bilangan prima berurutan yaitu 2 dan 3, artinya $ x_1 = 2 $ dan $ x_2 = 3 $.
$\begin{align} x_1 . x_2 & = b(b+1) \\ 2.3 & = b(b+1) \\ b & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dari pers(i) :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = a \\ 2 + 3 & = a \\ 5 & = a \end{align} $
Nilai $ a + b = 5 + 2 = 7 $
Jadi, nilai $ a+b = 7 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan FK SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Persamaan kuadrat $ \, ax^2 + bx + c = 0 $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Operasi akar-akar : $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align} (x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ 4 & = c \end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, artinya $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = 6 $ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat perpotongan kedua kurva :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ ax^2 + bx + 4 & = x - 2 \\ ax^2 + (b-1)x + 6 & = 0 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ dengan operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ 1 . 6 & = \frac{6}{a} \rightarrow a = 1 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ 1 + 6 & = \frac{-(b-1)}{1} \\ 7 & = 1 - b \rightarrow b = -6 \end{align} $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 - 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\ y_p & = f(x_p) = f(3) \\ & = 3^2 - 6.3 + 4 = -5 \end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 - 4ac $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align} (x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ 4 & = c \end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, kita tentukan titik potongnya secara lengkap dengan substitusi ke garisnya : $ y = x - 2 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow y & = 1 - 2 = -1 \\ x = 6 \rightarrow y & = 6 - 2 = 4 \end{align} $
Sehingga titik potongnya adalah $ (1,-1) $ dan $ (6,4) $.
*). Substitusi kedua titik potong ke parabola : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
$\begin{align} (x,y) = (1,-1) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\ -1 & = a.1^2 + b.1 + 4 \\ a + b & = -5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ (x,y) = (6,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\ 4 & = a.6^2 + b.6 + 4 \\ 0 & = 36a + 6b \\ 0 & = 6a + b \\ b & = -6a \end{align} $
*). Substitusi $ b = -6a $ ke pers(i) :
$\begin{align} a + b & = -5 \\ a + (-6a) & = -5 \\ -5a & = -5 \\ a & = 1 \end{align} $
Nilai $ b = -6a = -6. 1 = -6 $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 - 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align} x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\ y_p & = f(x_p) = f(3) \\ & = 3^2 - 6.3 + 4 = -5 \end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertama adalah $ -27 $ dan jumlah tiga suku terakhirnya adalah $ - \frac{9}{4} $ , maka suku ketiga barisan geometri tersebut adalah ...
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -\frac{3}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{5}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = ar^{n-1} $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui empat suku barisan geometri :
$ u_1 = a, u_2 = ar, u_3 = ar^2 , $ dan $ u_4 = ar^3 $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali tiga suku pertamanya = $ - 27 $
$\begin{align} u_1.u_2.u_3 & = - 27 \\ a. ar. ar^2 & = - 27 \\ (ar)^3 & = -27 \\ ar & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil jumlah tiga suku terakhirnya $ = - \frac{9}{4} $
$\begin{align} u_2 + u_3 + u_4 & = - \frac{9}{4} \\ ar + ar^2 + ar^3 & = - \frac{9}{4} \\ ar(1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{substitusi nilai } ar = -3 \\ (-3). (1 + r + r^2) & = - \frac{9}{4} \, \, \, \, \, \, \, \text{( bagi } -3 ) \\ 4r^2 + 4r + 4 & = 3 \\ 4r^2 + 4r + 1 & = 0 \\ (2r + 1)^2 & = 0 \\ 2r + 1 & = 0 \\ r & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ ar = -3 \rightarrow a. \left( -\frac{1}{2} \right) = -3 \rightarrow a = 6 $
*). Menentukan nilai $ u_3 $ :
$\begin{align} u_3 & = ar^2 = 6 . \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = 6.\frac{1}{4} = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ u_3 = \frac{3}{2} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logaritma SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 550

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{2} \log \frac{1}{3x-1} \right)^2 = 9 $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{27}{8} \, $ B). $ \frac{25}{8} \, $ C). $ \frac{1}{8} \, $ D). $ -\frac{25}{8} \, $ E). $ -\frac{27}{8} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
*). Sifat eksponen : $ (a.b)^n = a^n . b^n $ dan $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} \left( {}^{2} \log \frac{1}{3x-1} \right)^2 & = 9 \\ \left( {}^{2} \log (3x-1)^{-1} \right)^2 & = 9 \\ \left( (-1). {}^{2} \log (3x-1) \right)^2 & = 9 \\ (-1)^2. \left( {}^{2} \log (3x-1) \right)^2 & = 9 \\ \left( {}^{2} \log (3x-1) \right)^2 & = 9 \\ {}^{2} \log (3x-1) & = \pm \sqrt{ 9 } \\ {}^{2} \log (3x-1) & = \pm 3 \\ {}^{2} \log (3x-1) = 3 \vee {}^{2} \log (3x-1) & = - 3 \\ 3x - 1 = 2^3 \vee 3x-1 & = 2^{-3} \\ 3x - 1 = 8 \vee 3x-1 & = \frac{1}{8} \\ 3x = 8 + 1 \vee 3x & = \frac{1}{8} + 1 \\ 3x = 9 \vee 3x & = \frac{9}{8} \\ x = 3 \vee x & = \frac{3}{8} \\ x_1 = 3 \vee x_2 & = \frac{3}{8} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1 + x_2 $ :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = 3 + \frac{3}{8} = \frac{27}{8} \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = \frac{27}{8} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Kode 550


Nomor 1
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{2} \log \frac{1}{3x-1} \right)^2 = 9 $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{27}{8} \, $ B). $ \frac{25}{8} \, $ C). $ \frac{1}{8} \, $ D). $ -\frac{25}{8} \, $ E). $ -\frac{27}{8} $
Nomor 2
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan $ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $
Nomor 4
Sebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90. Serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah ...
A). 100 dan 100
B). 100 dan 90
C). 95 dan 90
D). 93 dan 91
E). 91 dan 86
Nomor 5
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $

Nomor 6
Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $. Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka ...
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $
Nomor 7
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $
Nomor 8
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertama adalah $ -27 $ dan jumlah tiga suku terakhirnya adalah $ - \frac{9}{4} $ , maka suku ketiga barisan geometri tersebut adalah ...
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -\frac{3}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{5}{2} $
Nomor 9
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $
Nomor 10
Jika semua akar dari persamaan $ x^2 - ax + b(b+1) = 0 $ merupakan bilangan prima untuk suatu bilangan positif $ a $ dan $ b $, maka $ a + b $ adalah ...
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

Nomor 11
Jika $ g(x) = \frac{1}{\sqrt{x-1}} $ dan $ f(x) $ merupakan fungsi dengan $ (f \circ g)(x) = \frac{2x-1}{x-1} $ , maka himpunan penyelesaian $ 1 \leq f(x) \leq 6 $ adalah ...
A). $ \{ x | -2 \leq x \leq -1 \text{ atau } 1 \leq x \leq 2 \} \, $
B). $ \{ x | -2 \leq x \leq 0 \text{ atau } x \geq 1 \} \, $
C). $ \{ x | -2 \leq x \leq 2 \} \, $
D). $ \{ x | -1 \leq x \leq 2 \} \, $
E). $ \{ x | 0 \leq x \leq 2 \} \, $
Nomor 12
Diketahui $ f(g(x)) = x^2 - 6x $ untuk $ x \leq 0 $ dan $ g(x+3) = x $ untuk semua bilangan real $ x $. Jika $ f^{-1} $ ada, maka $ ( g \circ f^{-1})(0) $ adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $
Nomor 13
$ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = .... $
A). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
B). $ -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
C). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
D). $ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
E). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x)= x^2 -ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + x - 1 $ dengan $ f^\prime (1) + g^\prime (1) = 5 $ . Jika $ h(x) = f(x) g(x) $ , maka $ h^\prime (1) $ adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 15

Diketahui $ \Delta $ABC siku-siku di A dengan $ AB : AC = 3 : 2 $. Titik D merupakan titik tengah BC dan melalui titik D ditarik garis memotong AB di titik E. Jika luas ACDE : luas BDE = 5 : 3 , maka nilai $ AE : AB $ adalah ...
A). $ 1 : 2 \, $ B). $ 1 : 3 \, $ C). $ 1 : 4 \, $ D). $ 1 : 5 \, $ E). $ 2 : 5 $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)