Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{2x-1}{x+3} $ , maka fungsi $ f^\prime $ naik ketika ...
A). $ x < -3 \, $ B). $ -3 < x < -\frac{5}{4} \, $ C). $ x < -\frac{4}{5} \, $
D).$ x $ bilangan real kecuali $ x = -3 $
E). $ x > 3 \, $
A). $ x < -3 \, $ B). $ -3 < x < -\frac{5}{4} \, $ C). $ x < -\frac{4}{5} \, $
D).$ x $ bilangan real kecuali $ x = -3 $
E). $ x > 3 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
$ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
$ y = a[f(x)]^n \rightarrow y^\prime = n.a[f(x)]^{n-1} . f^\prime (x) $
$ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U . V^\prime}{V^2} $
*). Aplikasi turunan pada fungsi naik :
Syarat Fungsi $ y = g(x) $ naik yaitu $ g^\prime (x) > 0 $
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
$ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
$ y = a[f(x)]^n \rightarrow y^\prime = n.a[f(x)]^{n-1} . f^\prime (x) $
$ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U . V^\prime}{V^2} $
*). Aplikasi turunan pada fungsi naik :
Syarat Fungsi $ y = g(x) $ naik yaitu $ g^\prime (x) > 0 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi : $ f(x) = \frac{2x-1}{x+3} $
*). Misalkan $ g(x) = f^\prime (x) $.
Mencari interval fungsi $ f^\prime $ naik sama saja dengan mencari interval naik fungsi $ g(x) $.
*). Menentukan $ f^\prime (x) $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{2x-1}{x+3} = \frac{U}{V} \\ U & = 2x - 1 \rightarrow U^\prime = 2 \\ V & = x + 3 \rightarrow V^\prime = 1 \\ f^\prime (x) & = \frac{U^\prime . V - U . V^\prime}{V^2} \\ & = \frac{2.(x+3) - (2x-1).1}{(x+3)^2} \\ & = \frac{2x + 6 - 2x + 1 }{(x+3)^2} \\ & = \frac{7 }{(x+3)^2} \end{align} $
Sehingga $ g(x) = f^\prime (x) = \frac{7 }{(x+3)^2} $
*). Menentukan $ g^\prime (x) $ :
$\begin{align} g(x) & = \frac{7 }{(x+3)^2} = 7(x+3)^{-2} \\ g^\prime (x) & = (-2).7.(x+3)^{-3} \\ & = \frac{-14}{(x+3)^3} \end{align} $
*). Syarat fungsi $ g(x) $ naik yaitu : $ g^\prime (x) > 0 $
$\begin{align} g^\prime (x) & > 0 \\ \frac{-14}{(x+3)^3} & > 0 \end{align} $
Agar $ \frac{-14}{(x+3)^3} > 0 $ , haruslah :
$ x + 3 < 0 \rightarrow x < - 3 $.
Jadi, fungsi $ f^\prime $ naik pada interval $ x < -3 . \, \heartsuit $
*). Diketahui fungsi : $ f(x) = \frac{2x-1}{x+3} $
*). Misalkan $ g(x) = f^\prime (x) $.
Mencari interval fungsi $ f^\prime $ naik sama saja dengan mencari interval naik fungsi $ g(x) $.
*). Menentukan $ f^\prime (x) $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{2x-1}{x+3} = \frac{U}{V} \\ U & = 2x - 1 \rightarrow U^\prime = 2 \\ V & = x + 3 \rightarrow V^\prime = 1 \\ f^\prime (x) & = \frac{U^\prime . V - U . V^\prime}{V^2} \\ & = \frac{2.(x+3) - (2x-1).1}{(x+3)^2} \\ & = \frac{2x + 6 - 2x + 1 }{(x+3)^2} \\ & = \frac{7 }{(x+3)^2} \end{align} $
Sehingga $ g(x) = f^\prime (x) = \frac{7 }{(x+3)^2} $
*). Menentukan $ g^\prime (x) $ :
$\begin{align} g(x) & = \frac{7 }{(x+3)^2} = 7(x+3)^{-2} \\ g^\prime (x) & = (-2).7.(x+3)^{-3} \\ & = \frac{-14}{(x+3)^3} \end{align} $
*). Syarat fungsi $ g(x) $ naik yaitu : $ g^\prime (x) > 0 $
$\begin{align} g^\prime (x) & > 0 \\ \frac{-14}{(x+3)^3} & > 0 \end{align} $
Agar $ \frac{-14}{(x+3)^3} > 0 $ , haruslah :
$ x + 3 < 0 \rightarrow x < - 3 $.
Jadi, fungsi $ f^\prime $ naik pada interval $ x < -3 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.