Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2 \cos x \sin x + 1 = 2\cos x + \sin x $ dengan $ 0 \leq x \leq 2\pi $, maka jumlah
semua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
A). $ \frac{5}{6} \pi \, $ B). $ \frac{13}{6} \pi \, $ C). $ 2 \pi \, $ D). $ \frac{5}{2} \pi \, $ E). $ 3 \pi $
A). $ \frac{5}{6} \pi \, $ B). $ \frac{13}{6} \pi \, $ C). $ 2 \pi \, $ D). $ \frac{5}{2} \pi \, $ E). $ 3 \pi $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bisa menggunakan metode pemfaktoran.
*). Sifat distributif :
$ a - ab = a(1-b) $
*). Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bisa menggunakan metode pemfaktoran.
*). Sifat distributif :
$ a - ab = a(1-b) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ x $ untuk $ 0 \leq x \leq 2\pi $ :
$\begin{align} 2 \cos x \sin x + 1 & = 2\cos x + \sin x \\ (1 - \sin x ) + (-2\cos x + 2\cos x \sin x ) & = 0 \\ (1 - \sin x ) -2\cos x (1 - \sin x ) & = 0 \\ (1 - \sin x )(1 - 2\cos x) & = 0 \\ 1 - \sin x = 0 \vee 1 - 2\cos x & = 0 \\ \sin x = 1 \vee \cos x & = \frac{1}{2} \\ x = 90^\circ \vee x = 60^\circ , x & = 300^\circ \\ x = \frac{\pi}{2} \vee x = \frac{\pi}{3} , x & = \frac{5\pi}{3} \end{align} $
*). Menentukan jumlah semua nilai $ x $ :
$\begin{align} \text{Jumlah } x & = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{3} = \frac{5\pi}{2} \end{align} $
Jadi, jumlah semua nilai $ x $ adalah $ \frac{5\pi}{2} . \, \heartsuit $
*). Menentukan nilai $ x $ untuk $ 0 \leq x \leq 2\pi $ :
$\begin{align} 2 \cos x \sin x + 1 & = 2\cos x + \sin x \\ (1 - \sin x ) + (-2\cos x + 2\cos x \sin x ) & = 0 \\ (1 - \sin x ) -2\cos x (1 - \sin x ) & = 0 \\ (1 - \sin x )(1 - 2\cos x) & = 0 \\ 1 - \sin x = 0 \vee 1 - 2\cos x & = 0 \\ \sin x = 1 \vee \cos x & = \frac{1}{2} \\ x = 90^\circ \vee x = 60^\circ , x & = 300^\circ \\ x = \frac{\pi}{2} \vee x = \frac{\pi}{3} , x & = \frac{5\pi}{3} \end{align} $
*). Menentukan jumlah semua nilai $ x $ :
$\begin{align} \text{Jumlah } x & = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{3} = \frac{5\pi}{2} \end{align} $
Jadi, jumlah semua nilai $ x $ adalah $ \frac{5\pi}{2} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.