Soal yang Akan Dibahas
Ketika angka 1 sampai dengan 5 ditata berjejer embentuk suatu bilangan, maka peluang
terbentuknya bilangan genap sehingga angka 2 tidak berada di posisi lebih depan daripada
angka 1 adalah ...
A). $\frac{1}{8} \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{3}{10} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{7} \, $
A). $\frac{1}{8} \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{3}{10} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{7} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus peluang kejadian A : $ P(A) $
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kejadian yang mungkin (ruang sampel)
*). Banyak cara menyusun $ n $ bilangan adalah $ n! $.
*). Rumus peluang kejadian A : $ P(A) $
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
$ n(A) = \, $ kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kejadian yang mungkin (ruang sampel)
*). Banyak cara menyusun $ n $ bilangan adalah $ n! $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angkanya 1, 2, 3, 4, 5 untuk membentuk bilangan terdiri dari 5 digit.
*). Menentukan semua kemungkinan : $ n(S) $
$\begin{align} n(S) & = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 \end{align} $
*). Menentukan banyak kejadian yang diharapkan : $ n(A) $
Harapannya adalah terbentuknya bilangan genap sehingga angka 2 tidak berada di posisi lebih depan daripada angka 1. Berikut susunan yang mungkin :
sehingga $ n(A) = 4! + 3! + 4 + 2 = 36 $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10} \end{align} $
*). Keterangan gambar :
-). Agar terbentuk bilangan genap, maka satuannya (digit paling kanan) harus genap yaitu antara 2 atau 4.
-). kelima digit kita beri nama : digit 1 untuk puluhan ribu ( digit paling kiri), digit 2 untuk ribuan, digit 3 untuk ratusan, digit 4 untuk puluhan, dan digit 5 untuk satuan (digit paling kanan).
-). gambar 1 : angka 2 di satuan (digit 5) , empat digit sisanya diisi oleh 1,3,4,5 dengan $ 4! = 24 $ cara.
-). gambar 2 : angka 4 di satuan, angka 1 paling kiri (digit 1), tiga digit sisanya diisi oleh 2,3,5 dengan $ 3! = 6 $ cara.
-). gambar 3 : angka 4 di satuan, angka 1 di digit 2, digit 1 bisa diisi 3 atau 5 yaitu ada 2 cara, digit 3 dan digit 4 diisi oleh sisanya ditambah angka 2 yaitu 2 cara, sehingga gambar 3 ada $ 2 \times 2 = 4 $ cara.
-). gambar 4 : angka 4 di satuan, angka 1 di digit 3, digit 4 bisa diisi angka 2 saja, digit 1 dan digit 2 diisi oleh angka 3 dan 5 dengan $ 2! = 2 $ cara.
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{3}{10} . \, \heartsuit $
*). Pilihan angkanya 1, 2, 3, 4, 5 untuk membentuk bilangan terdiri dari 5 digit.
*). Menentukan semua kemungkinan : $ n(S) $
$\begin{align} n(S) & = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 \end{align} $
*). Menentukan banyak kejadian yang diharapkan : $ n(A) $
Harapannya adalah terbentuknya bilangan genap sehingga angka 2 tidak berada di posisi lebih depan daripada angka 1. Berikut susunan yang mungkin :
sehingga $ n(A) = 4! + 3! + 4 + 2 = 36 $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10} \end{align} $
*). Keterangan gambar :
-). Agar terbentuk bilangan genap, maka satuannya (digit paling kanan) harus genap yaitu antara 2 atau 4.
-). kelima digit kita beri nama : digit 1 untuk puluhan ribu ( digit paling kiri), digit 2 untuk ribuan, digit 3 untuk ratusan, digit 4 untuk puluhan, dan digit 5 untuk satuan (digit paling kanan).
-). gambar 1 : angka 2 di satuan (digit 5) , empat digit sisanya diisi oleh 1,3,4,5 dengan $ 4! = 24 $ cara.
-). gambar 2 : angka 4 di satuan, angka 1 paling kiri (digit 1), tiga digit sisanya diisi oleh 2,3,5 dengan $ 3! = 6 $ cara.
-). gambar 3 : angka 4 di satuan, angka 1 di digit 2, digit 1 bisa diisi 3 atau 5 yaitu ada 2 cara, digit 3 dan digit 4 diisi oleh sisanya ditambah angka 2 yaitu 2 cara, sehingga gambar 3 ada $ 2 \times 2 = 4 $ cara.
-). gambar 4 : angka 4 di satuan, angka 1 di digit 3, digit 4 bisa diisi angka 2 saja, digit 1 dan digit 2 diisi oleh angka 3 dan 5 dengan $ 2! = 2 $ cara.
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{3}{10} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.