Pembahasan Trigonometri UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 275

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan A dan B adalah sudut-sudut lancip sehingga $ \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} $ dan $ \cos B = \frac{3}{\sqrt{10}} $ . Besar sudut $ (A + B) $ adalah ...
A). $ \frac{\pi}{6} \, $ B). $ \frac{\pi}{4} \, $ C). $ \frac{\pi}{3} \, $ D). $ \frac{\pi}{2} \, $ E). $ \pi $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $
$ \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $
*). Untuk melengkapkan sisi-sisi segitiga siku-siku, kita gunakan teorema pythagoras.
*). Jika diketahui nilai trigonometri salah satu sudut, maka untuk mencari nilai trigonometri lainnya kita buatkan perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku.
*). Perkalian bentuk akar : $ \sqrt{a} . \sqrt{b} = \sqrt{ab} $
$ \sin x = \frac{1}{2}\sqrt{2} \rightarrow x = 45^\circ = \frac{\pi}{4} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{de}{mi} $ dan $ \cos B = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{sa}{mi} $
Berikut gambar segitiga siku-siku masing-masing sudutnya :
 

(gambar kedua sigitiga terpisah sesuai sudut masing-masing)
Dari gambar di atas kita peroleh :
$ \cos A = \frac{sa}{mi} = \frac{2}{\sqrt{5}} $ dan $ \sin B = \frac{de}{mi} = \frac{1}{\sqrt{10}} $
*). Menentukan besar sudut $ (A+B) $ dengan nilai sin :
$\begin{align} \sin (A + B) & = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ & = \frac{1}{\sqrt{5}} . \frac{3}{\sqrt{10}} + \frac{2}{\sqrt{5}} . \frac{1}{\sqrt{10}} \\ & = \frac{3}{\sqrt{50}} + \frac{2}{\sqrt{50}} \\ & = \frac{5}{\sqrt{50}} \\ & = \frac{5}{\sqrt{25.2}} \\ & = \frac{5}{5\sqrt{2}} \\ & = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sin (A + B) & = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ (A + B) & = 45^\circ = \frac{\pi}{4} \end{align} $
Jadi, besar sudut $ A + B = \frac{\pi}{4} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar