Pembahasan Barisan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Barisan $ \log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2} , ... $ adalah tiga suku pertama dari barisan ...
1). Geometri dengan pembanding $ \frac{a}{b} $
2). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^4}{b^3} $
3). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^3}{b^3} $
4). Aritmetik dengan beda $ \log \frac{a}{b} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Misalkan ada barisan : $ u_1, u_2, u_3, .... $
-). Ciri-ciri barisan Aritmetika :
Selisih dua suku berdekatan sama yaitu $ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = ... $
beda : $ b = u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = ... $
-). Ciri-cir barisan Geometri :
Perbandingan dua suku berdekatan sama yaitu $ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $
Rasio/pembanding : $ r = \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $
*). Sifat logaritma :
$ \log b - log c = \log \frac{b}{c} $ dan $ \frac{\log m}{\log n} = {}^n \log m $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : Barisan $ \log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2} , ... $
artinya $ u_1 = \log a , \, u_2 = \log \frac{a^2}{b} , \, u_3 = \log \frac{a^3}{b^2} , .... $
Dari bentuk suku-sukunya, dapat kita buatkan rumus suku ke-$n$ yaitu : $ u_n = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} $
*). Kita cek setiap pernyataan yang ada :
-). Pernyataan 1). Geometri dengan pembanding $ \frac{a}{b} $
$\begin{align} r & = \frac{u_2}{u_1} = \frac{\log \frac{a^2}{b}}{ \log a} \\ & = {}^a \log \frac{a^2}{b} = {}^a \log a^2 - {}^a \log b \\ & = 2 - {}^a \log b \end{align} $
Rasionya tidak sama dengan pernyataan (1), sehingga (1) SALAH.
*). Pernyataan 2). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^4}{b^3} $
$\begin{align} u_n & = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} \\ u_4 & = \log \frac{a^4}{b^{4-1}} \\ u_4 & = \log \frac{a^4}{b^{3}} \end{align} $
Sama dengan pernyataan (2), sehingga (2) BENAR.
*). Pernyataan 3). Suku ke-4 $ = \log \frac{a^3}{b^3} $
$\begin{align} u_n & = \log \frac{a^n}{b^{n-1}} \\ u_3 & = \log \frac{a^3}{b^{3-1}} \\ u_3 & = \log \frac{a^3}{b^{2}} \end{align} $
Tidak Sama dengan pernyataan (3), sehingga (3) SALAH.
*). Pernyataan 4). Aritmetik dengan beda $ \log \frac{a}{b} $
$\begin{align} b & = u_2 - u_1 \\ & = \log \frac{a^2}{b} - \log a \\ & = \log \frac{\frac{a^2}{b}}{a} \\ & = \log \frac{a}{b} \end{align} $
Sama dengan pernyataan (4), sehingga (4) BENAR.
Karena yang benar (2) dan (4), maka jawabannya C.
Jadi, yang benar adalah pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar