Pembahasan Himpunan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \{ x | 3x - x^2 \geq 0 \} $ dan $ B = \{ x|x^2 - 5x \geq 0 \} $ , maka $ A \cap B = ... $
A). $ \emptyset \, $ B). $ \{0\} \, $ C). $ \{0, 5 \} \, $ D). $ \{ 3, 5 \} \, $ E). $ \{ 3, 4 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Konsep irisan dua himpunan ($A \cap B $) :
$ A \cap B = \{ x | x \in A \text{ dan } x \in B \} $
(ambil yang sama pada kedua himpunan).
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Himpunan masing-masing dengan menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Himpunan A : $ A = \{ x | 3x - x^2 \geq 0 \} $
$\begin{align} 3x - x^2 & \geq 0 \\ x(3-x) & \geq 0 \\ x = 0 \vee x & = 3 \end{align} $
Garis bilangan himpunan A :
 

SOlusinya $ 0 \leq x \leq 3 $. Artinya himpunan $ A = \{ 0 \leq x \leq 3 \} $
-). Himpunan B : $ B = \{ x|x^2 - 5x \geq 0 \} $
$\begin{align} x^2 - 5x & \geq 0 \\ x(x-5) & \geq 0 \\ x = 0 \vee x & = 5 \end{align} $
Garis bilangan himpunan B :
 

SOlusinya $ x \leq 0 \vee x \geq 5 $. Artinya himpunan $ B = \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} $
*). Menentukan Irisan A dan B :
$\begin{align} A \cap B & = \{ 0 \leq x \leq 3 \} \cap \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} \\ & = \{ 0 \} \end{align} $
(anggota irisannya angka $ 0 $ saja).
Jadi, hasilnya $ A \cap B = \{ 0 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.