Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Tukang jahit pakaian mempunyai persediaan kain polos 25 m dan kain batik 20 m akan membuat baju dengan 2 model. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 2 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain batik. Jumlah total produk pakaian yang dihasilkan mencapai maksimum jika Model I dan Model II masing-masing jumlahnya ...
1). 10 dan 5
2). 7 dan 8
3). 8 dan 7
4). 5 dan 10
Tukang jahit pakaian mempunyai persediaan kain polos 25 m dan kain batik 20 m akan membuat baju dengan 2 model. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 2 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain batik. Jumlah total produk pakaian yang dihasilkan mencapai maksimum jika Model I dan Model II masing-masing jumlahnya ...
1). 10 dan 5
2). 7 dan 8
3). 8 dan 7
4). 5 dan 10
$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum dan terbesar sebagai nilai maksimum.
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum dan terbesar sebagai nilai maksimum.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun model matematikanya :
Misalkan : $ x $ menyatakan banyak pakaian model I
$ y $ menyatakan banyak pakaian model II
-). Fungsi kendala (pembatas) :
kain polos : $ x + 2y \leq 25 $
kain batik : $ 2x + y \leq 20 $
masing-masing produk bilangan cacah : $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $.
-). Fungsi tujuan : Jumlah total produk pakaian maksimum
$ f(x,y) = x + y $.
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x + 2y \leq 25 \rightarrow (0,\frac{25}{2}) , \, (25,0) $
Garis II : $ 2x + y \leq 20 \rightarrow (0,20), \, (10,0) $
Garis III : $ x \geq 0 \, $ Sumbu Y
Garis IV : $ y \geq 0 \, $ Sumbu X
*). Menentukan titik pojok A, B, dan C :
-). Titik $ A(10,0) $ , $ C (0, \frac{25}{2}) $
-). Titik C, eliminasi pers(I) dan pers(II) :
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 25 & \times 2 & 2x + 4y = 50 & \\ 2x + y = 20 & \times 1 & 2x + y = 20 & - \\ \hline & & 3y = 30 & \\ & & y = 10 & \end{array} $
Pers(I): $ x + 2y = 25 \rightarrow x + 2.10 = 25 \rightarrow x = 5 $
Sehingga titik $ C (5, 10 ) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = x + y $ :
$ \begin{align} A(10,0) \rightarrow f & = 10 + 0 = 10 \\ B(5,10) \rightarrow f & = 5 + 10 = 15 \\ C(0, \frac{25}{2}) \rightarrow f & = 0 + \frac{25}{2} = \frac{25}{2} \end{align} $.
Artinya nilai maksimumnya adalah 15 saat $ x = 5 $ dan $ y = 10 $
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, banyaknya model I dan II adalah 5 dan $ 10 . \, \heartsuit $
*). Menyusun model matematikanya :
Misalkan : $ x $ menyatakan banyak pakaian model I
$ y $ menyatakan banyak pakaian model II
-). Fungsi kendala (pembatas) :
kain polos : $ x + 2y \leq 25 $
kain batik : $ 2x + y \leq 20 $
masing-masing produk bilangan cacah : $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $.
-). Fungsi tujuan : Jumlah total produk pakaian maksimum
$ f(x,y) = x + y $.
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x + 2y \leq 25 \rightarrow (0,\frac{25}{2}) , \, (25,0) $
Garis II : $ 2x + y \leq 20 \rightarrow (0,20), \, (10,0) $
Garis III : $ x \geq 0 \, $ Sumbu Y
Garis IV : $ y \geq 0 \, $ Sumbu X
*). Menentukan titik pojok A, B, dan C :
-). Titik $ A(10,0) $ , $ C (0, \frac{25}{2}) $
-). Titik C, eliminasi pers(I) dan pers(II) :
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 25 & \times 2 & 2x + 4y = 50 & \\ 2x + y = 20 & \times 1 & 2x + y = 20 & - \\ \hline & & 3y = 30 & \\ & & y = 10 & \end{array} $
Pers(I): $ x + 2y = 25 \rightarrow x + 2.10 = 25 \rightarrow x = 5 $
Sehingga titik $ C (5, 10 ) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = x + y $ :
$ \begin{align} A(10,0) \rightarrow f & = 10 + 0 = 10 \\ B(5,10) \rightarrow f & = 5 + 10 = 15 \\ C(0, \frac{25}{2}) \rightarrow f & = 0 + \frac{25}{2} = \frac{25}{2} \end{align} $.
Artinya nilai maksimumnya adalah 15 saat $ x = 5 $ dan $ y = 10 $
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, banyaknya model I dan II adalah 5 dan $ 10 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.