Cara 2 Pembahasan eksponen Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $ \sqrt[3]{x} = \frac{2}{1 + \sqrt[3]{x}} $ adalah ...
A). $ -8 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Eksponen :
$ \sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a.b} $
$ \sqrt[n]{x} = y \rightarrow x = y^n $
*). Misalkan ada persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ dengan akar-akar $ p_1 $ dan $ p_2 $
-). Operasi perkalian akar-akarnya :
$ p_1 . p_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bagaimana jika persamaan yang terbentuk tidak bisa difaktorkan seperti cara pertama? Nah, sebagai alternatif penyelesain kita menggunakan cara 2 ini baik bisa difaktorkan atau tidak.
*).Misalkan $ \sqrt[3]{x} = p $
artinya $ p_1 = \sqrt[3]{x_1} \, $ dan $ p_2 = \sqrt[3]{x_2} $
*).Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \sqrt[3]{x} & = \frac{2}{1 + \sqrt[3]{x}} \\ p & = \frac{2}{1 + p} \\ p(1+p) & = 2 \\ p^2 + p - 2 & = 0 \\ p_1 . p_2 & = \frac{c}{a} \\ \sqrt[3]{x_1} . \sqrt[3]{x_2} & = \frac{-2}{1} \\ \sqrt[3]{x_1.x_2} & = -2 \\ x_1.x_2 & = (-2)^3 \\ x_1.x_2 & = -8 \end{align} $
Jadi, hasil perkaliannya adalah $ -8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar