Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 4} \leq 3 - x $ adalah ...
A). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
B). $ \{ x \in R : x \leq -2 \text{ atau } 2 \leq x \} \, $
C). $ \{ x \in R : -2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $
D). $ \{ x \in R : x \leq \frac{13}{6} \} \, $
E). $ \{ x \in R : 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
5). Cari syarat jika ada, lalu iriskan semua himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat pertidaksamaan bentuk akar $ \sqrt{f(x)} \leq g(x) $ yaitu :
$ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 4} \leq 3 - x $ :
*). Syarat-syarat pertidaksamaannya :
-). Syarat pertama : $ x^2 - 4 \geq 0 $
$\begin{align} x^2 - 4 \geq 0 \\ (x +2)(x-2) \geq 0 \\ x = -2 \vee x & = 2 \end{align} $
garis bilangannya :
 

$ HP_1 = \{ x \leq -2 \vee x \geq 2 \} $
-). Syarat kedua : $ 3 - x \geq 0 $
$\begin{align} 3 - x & \geq 0 \\ -x & \geq -3 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -3, dibalik)} \\ x & \leq 3 \end{align} $
$ HP_2 = \{ x \leq 3 \} $
*). Menyelesaikan bentuk pertidaksamaannya :
$\begin{align} \sqrt{x^2 - 4} & \leq 3 - x \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ ( \sqrt{x^2 - 4} )^2 & \leq ( 3 - x )^2 \\ x^2 - 4 & \leq x^2 - 6x + 9 \\ 6x & \leq 13 \\ x & \leq \frac{13}{6} \end{align} $
$ HP_3 = \{ x \leq \frac{13}{6} \} $
*). Solusi total yaitu irisan semuanya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \cap HP_3 \\ & = \{ x \leq -2 \vee x \geq 2 \} \cap \{ x \leq 3 \} \cap \{ x \leq \frac{13}{6} \} \\ & = \{ x \leq -2 \vee 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} \end{align} $
Jadi, solusinya $ \{ x \leq -2 \vee 2 \leq x \leq \frac{13}{6} \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar