Soal yang Akan Dibahas
Persamaan kuadrat $ x^2 + (a+6)x + 9a-1 = 0 $ mempunyai 2 akar real berbeda $ x_1 $ dan
$ x_2 $ dengan $ a < 0 $. Jika $ x_1^2 + x_1x_2+x_2^2 = -12a + 1 $ ,
maka $ a^2 + a = ... $
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 96 \, $ E). $ 156 $
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 96 \, $ E). $ 156 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
-). Rumus bantu :
$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 $
-). Syarat memiliki 2 akar real berbeda yaitu $ D > 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
-). Rumus bantu :
$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 $
-). Syarat memiliki 2 akar real berbeda yaitu $ D > 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat $ x^2 + (a+6)x + 9a-1 = 0 $ :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(a+6)}{1} = -(a + 6) $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{9a-1}{1} = 9a -1 $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1^2 + x_1x_2+x_2^2 & = -12a + 1 \\ (x_1^2 +x_2^2) + x_1x_2 & = -12a + 1 \\ ((x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2) + x_1x_2 & = -12a + 1 \\ (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 + x_1x_2 & = -12a + 1 \\ (x_1+x_2)^2 - x_1x_2 & = -12a + 1 \\ [-(a+6)]^2 - (9a - 1) & = -12a + 1 \\ a^2 + 12a + 36 - 9a + 1 & = -12a + 1 \\ a^2 + 15a + 36 & = 0 \\ (a+3)(a+12) & = 0 \\ a = -3 \vee a & = -12 \end{align} $
*). Kita cek mana nilai $ a $ yang memenuhi $ D > 0 $ dengan $ D = (a+6)^2 - 4(9a-1) $ :
$\begin{align} a = -3 \rightarrow D & = (-3+6)^2 - 4(9.(-3)-1) \\ D & = 9 + 112 = 121 > 0 \\ a = -12 \rightarrow D & = (-12+6)^2 - 4(9.(-12)-1) \\ D & = 36 + 436 = 472 > 0 \end{align} $
Artinya kedua nilai $ a $ memenuhi.
*).Menentukan nilai $ a^2 + a $ :
$\begin{align} a = -3 \rightarrow a^2 + a & = (-3)^2 + (-3) \\ & = 9 -3 = 6 \\ a = -12 \rightarrow a^2 + a & = (-12)^2 + (-12) \\ & = 144 - 12 = 132 \end{align} $
Yang ada di option adalah $ a^2 + a = 6 $.
Jadi, nilai $ a^2 + a = 6 . \, \heartsuit $
*). Persamaan kuadrat $ x^2 + (a+6)x + 9a-1 = 0 $ :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(a+6)}{1} = -(a + 6) $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{9a-1}{1} = 9a -1 $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan operasi akar-akar :
$\begin{align} x_1^2 + x_1x_2+x_2^2 & = -12a + 1 \\ (x_1^2 +x_2^2) + x_1x_2 & = -12a + 1 \\ ((x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2) + x_1x_2 & = -12a + 1 \\ (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 + x_1x_2 & = -12a + 1 \\ (x_1+x_2)^2 - x_1x_2 & = -12a + 1 \\ [-(a+6)]^2 - (9a - 1) & = -12a + 1 \\ a^2 + 12a + 36 - 9a + 1 & = -12a + 1 \\ a^2 + 15a + 36 & = 0 \\ (a+3)(a+12) & = 0 \\ a = -3 \vee a & = -12 \end{align} $
*). Kita cek mana nilai $ a $ yang memenuhi $ D > 0 $ dengan $ D = (a+6)^2 - 4(9a-1) $ :
$\begin{align} a = -3 \rightarrow D & = (-3+6)^2 - 4(9.(-3)-1) \\ D & = 9 + 112 = 121 > 0 \\ a = -12 \rightarrow D & = (-12+6)^2 - 4(9.(-12)-1) \\ D & = 36 + 436 = 472 > 0 \end{align} $
Artinya kedua nilai $ a $ memenuhi.
*).Menentukan nilai $ a^2 + a $ :
$\begin{align} a = -3 \rightarrow a^2 + a & = (-3)^2 + (-3) \\ & = 9 -3 = 6 \\ a = -12 \rightarrow a^2 + a & = (-12)^2 + (-12) \\ & = 144 - 12 = 132 \end{align} $
Yang ada di option adalah $ a^2 + a = 6 $.
Jadi, nilai $ a^2 + a = 6 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.