Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sebuah barisan $ -\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{16} , .... $
Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2^{11}} \, $ B). $ \frac{1}{2^{12}} \, $ C). $ \frac{3}{2^{11}} \, $ D). $ \frac{3}{2^{12}} \, $ E). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} $
A). $ \frac{1}{2^{11}} \, $ B). $ \frac{1}{2^{12}} \, $ C). $ \frac{3}{2^{11}} \, $ D). $ \frac{3}{2^{12}} \, $ E). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Setiap barisan memiliki pola atau rumus tersendiri.
*). Sifat eksponen :
untuk $ n \, $ ganjil, $ (-1)^n = -1 $
untuk $ n \, $ genap, $ (-1)^n = 1 $
*). Setiap barisan memiliki pola atau rumus tersendiri.
*). Sifat eksponen :
untuk $ n \, $ ganjil, $ (-1)^n = -1 $
untuk $ n \, $ genap, $ (-1)^n = 1 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sebuah barisan $ -\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{16} , .... $ :
-). Penjabaran setiap sukunya :
$ u_1 = -\frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} - \frac{1}{2^0} = \frac{1}{2^1} + (-1)^1 . \frac{1}{2^(1-1)} $
$ u_2 = \frac{3}{4} = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2^2} + (-1)^2 . \frac{1}{2^{2-1}} $
$ u_3 = -\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} - \frac{1}{2^2} = \frac{1}{2^3} + (-1)^3 . \frac{1}{2^{3-1}} $
$ u_4 = \frac{3}{16} = \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2^4} + (-1)^4 . \frac{1}{2^{4-1}} $
......
$ u_n = \frac{1}{2^n} + (-1)^n . \frac{1}{2^{n-1}} $
-). Sehingga rumus umum suku ke-$n$ nya yaitu :
$ u_n = \frac{1}{2^n} + (-1)^n . \frac{1}{2^{n-1}} $
*). Menentukan suku ke-12 :
$\begin{align} u_n & = \frac{1}{2^n} + (-1)^n . \frac{1}{2^{n-1}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{12}} + (-1)^{12} . \frac{1}{2^{12-1}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{12}} + 1 . \frac{1}{2^{11}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{12}} + \frac{1}{2^{11}} \\ u_{12} & = \frac{1 + 2}{2^{12}} \\ u_{12} & = \frac{3}{2^{12}} \end{align} $
Jadi, suku ke-12 adalah $ \frac{3}{2^{12}} . \, \heartsuit $
*). Diketahui sebuah barisan $ -\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{16} , .... $ :
-). Penjabaran setiap sukunya :
$ u_1 = -\frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} - \frac{1}{2^0} = \frac{1}{2^1} + (-1)^1 . \frac{1}{2^(1-1)} $
$ u_2 = \frac{3}{4} = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2^2} + (-1)^2 . \frac{1}{2^{2-1}} $
$ u_3 = -\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} - \frac{1}{2^2} = \frac{1}{2^3} + (-1)^3 . \frac{1}{2^{3-1}} $
$ u_4 = \frac{3}{16} = \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2^4} + (-1)^4 . \frac{1}{2^{4-1}} $
......
$ u_n = \frac{1}{2^n} + (-1)^n . \frac{1}{2^{n-1}} $
-). Sehingga rumus umum suku ke-$n$ nya yaitu :
$ u_n = \frac{1}{2^n} + (-1)^n . \frac{1}{2^{n-1}} $
*). Menentukan suku ke-12 :
$\begin{align} u_n & = \frac{1}{2^n} + (-1)^n . \frac{1}{2^{n-1}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{12}} + (-1)^{12} . \frac{1}{2^{12-1}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{12}} + 1 . \frac{1}{2^{11}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{12}} + \frac{1}{2^{11}} \\ u_{12} & = \frac{1 + 2}{2^{12}} \\ u_{12} & = \frac{3}{2^{12}} \end{align} $
Jadi, suku ke-12 adalah $ \frac{3}{2^{12}} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.