Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Jika $ f(x+1) = \frac{2x-7}{x+1} $ , maka ....
(1). $ f(-1) = 11 $
(2). $ f^{-1} (-1) = 3 $
(3). $ (f \circ f )^{-1} (-1) = -9 $
(4). $ \frac{1}{f^{-1}(-2)} = \frac{4}{9} $
Jika $ f(x+1) = \frac{2x-7}{x+1} $ , maka ....
(1). $ f(-1) = 11 $
(2). $ f^{-1} (-1) = 3 $
(3). $ (f \circ f )^{-1} (-1) = -9 $
(4). $ \frac{1}{f^{-1}(-2)} = \frac{4}{9} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Komposisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). sifat fungsi invers :
$ (f \circ g)^{-1} (x) = ( g^{-1} \circ f^{-1} )(x) $
*). Invers bentuk pecahan :
$ f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx + b}{cx - a} $
*). Komposisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). sifat fungsi invers :
$ (f \circ g)^{-1} (x) = ( g^{-1} \circ f^{-1} )(x) $
*). Invers bentuk pecahan :
$ f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-dx + b}{cx - a} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ f(x+1) = \frac{2x-7}{x+1} $ :
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x + 1 = p \rightarrow x = p - 1 $
$\begin{align} f(x+1) & = \frac{2x-7}{x+1} \\ f(p) & = \frac{2(p-1)-7}{(p-1)+1} \\ f(p) & = \frac{2p- 9}{p} \\ f(x) & = \frac{2x- 9}{x} \end{align} $
*). Menentukan invers fungsi $ f(x) $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{2x- 9}{x} = \frac{2x - 9}{x + 0 } \\ f^{-1} (x) & = \frac{-0.x - 9}{x - 2} = \frac{-9}{x-2} \end{align} $
*). Cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1). $ f(-1) = 11 $ ?
$ f(-1) = \frac{2.(-1)- 9}{-1} = \frac{-11}{-1} = 11 $
Pernyataan (1) BENAR.
-). Pernyataan (2). $ f^{-1} (-1) = 3 $ ?
$ f^{-1} (x) = \frac{-9}{x-2} $
$ f^{-1} (-1) = \frac{-9}{-1-2} = \frac{-9}{-3} = 3 $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Pernyataan (3). $ (f \circ f )^{-1} (-1) = -9 $ ?
$\begin{align} (f \circ f )^{-1} (-1) & = ( f^{-1} \circ f^{-1} )(-1) \\ & = f^{-1} ( f^{-1} (-1)) \\ & = f^{-1} ( 3) \\ & = \frac{-9}{3-2} = \frac{-9}{1} = -9 \end{align} $
Pernyataan (3) BENAR.
-). Pernyataan (4). $ \frac{1}{f^{-1}(-2)} = \frac{4}{9} $ ?
$ f^{-1}(-2) = \frac{-9}{-2-2} = \frac{-9}{-4} = \frac{9}{4} $
$ \frac{1}{f^{-1}(-2)} = \frac{1}{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9} $
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga semua pernyataan BENAR, jawabannya E
Jadi, semua pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $
*). Diketahui fungsi $ f(x+1) = \frac{2x-7}{x+1} $ :
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x + 1 = p \rightarrow x = p - 1 $
$\begin{align} f(x+1) & = \frac{2x-7}{x+1} \\ f(p) & = \frac{2(p-1)-7}{(p-1)+1} \\ f(p) & = \frac{2p- 9}{p} \\ f(x) & = \frac{2x- 9}{x} \end{align} $
*). Menentukan invers fungsi $ f(x) $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{2x- 9}{x} = \frac{2x - 9}{x + 0 } \\ f^{-1} (x) & = \frac{-0.x - 9}{x - 2} = \frac{-9}{x-2} \end{align} $
*). Cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1). $ f(-1) = 11 $ ?
$ f(-1) = \frac{2.(-1)- 9}{-1} = \frac{-11}{-1} = 11 $
Pernyataan (1) BENAR.
-). Pernyataan (2). $ f^{-1} (-1) = 3 $ ?
$ f^{-1} (x) = \frac{-9}{x-2} $
$ f^{-1} (-1) = \frac{-9}{-1-2} = \frac{-9}{-3} = 3 $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Pernyataan (3). $ (f \circ f )^{-1} (-1) = -9 $ ?
$\begin{align} (f \circ f )^{-1} (-1) & = ( f^{-1} \circ f^{-1} )(-1) \\ & = f^{-1} ( f^{-1} (-1)) \\ & = f^{-1} ( 3) \\ & = \frac{-9}{3-2} = \frac{-9}{1} = -9 \end{align} $
Pernyataan (3) BENAR.
-). Pernyataan (4). $ \frac{1}{f^{-1}(-2)} = \frac{4}{9} $ ?
$ f^{-1}(-2) = \frac{-9}{-2-2} = \frac{-9}{-4} = \frac{9}{4} $
$ \frac{1}{f^{-1}(-2)} = \frac{1}{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9} $
Pernyataan (4) BENAR.
Sehingga semua pernyataan BENAR, jawabannya E
Jadi, semua pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.