Pembahasan Statistika Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 634

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Rata-rata tiga bilangan adalah 8 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 14 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 10, maka ...
(1). jangkauannya adalah 22
(2). variansinya adalah 124
(3). jumlahnya adalah 48
(4). simpangan rata-ratanya adalah 8

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus hitungan pada statistika :
-). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil
-). Variansi data sampel :
$ V = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n-1} $
-). Simpangan rata-rata :
$ SR = \frac{|x_1-\overline{x}| + |x_2-\overline{x}| + ... + |x_n-\overline{x}| }{n} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data atau banyak nilai
$ \overline{x} = \, $ rata-rata
$ x_1 = \, $ nilai pertama
$ x_2 = \, $ nilai kedua
$ |a| = \, $ nilai mutlak dari $ a $ (selalu positif)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilainya $ a, b, c $ yang sudah diurutkan.
*). Menyusun persamaannya :
-). Persamaan pertama : Rata-rata tiga bilangan adalah 8 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil
$ \frac{a+b+c}{3} = a + 8 \, $ .....(i)
-). Persamaan kedua : Rata-rata tiga bilangan adalah 14 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar
$ \frac{a+b+c}{3} = c - 14 \, $ .....(ii)
-). Median = 10 artinya $ b = 10 $
*). Dari pers(i) dan pers(ii) :
$ a + 8 = c - 14 \rightarrow c = a + 22 \, $ .....(iii)
*). Pers(i) beserta $ b = 10 $ dan pers(iii) :
$\begin{align} \frac{a+b+c}{3} & = a + 8 \\ \frac{a+10+ (a + 22) }{3} & = a + 8 \\ 2a + 32 & = 3a + 24 \\ a & = 8 \end{align} $
Sehingga $ c = a + 22 = 8 + 22 = 30 $
Datanya yaitu $ 8, \, 10, \, 30 $
rata-ratanya : $ \overline = \frac{8 + 10 + 30}{3} = \frac{48}{3} = 16 $

*). Kita cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1). jangkauannya adalah 22?
Jangkauan $ = 30 - 8 = 22 $
Pernyataan (1) BENAR.

-). Pernyataan (2). variansinya adalah 124 ?
$ v = \frac{(8 - 16)^2 + (10 - 16)^2 + (30 - 16)^2}{3 -1} = \frac{296}{2} = 148 $
Pernyataan (2) SALAH.

-). Pernyataan (3). jumlahnya adalah 48 ?
Jumlahnya $ = 8 + 10 + 30 = 48 $
Pernyataan (3) BENAR.

-). Pernyataan (4). simpangan rata-ratanya adalah $ 8 $ ?
$ SR = \frac{|8 - 16| + |10 - 16| + |30 - 16|}{3} = \frac{28}{3} $
Pernyataan (4) SALAH.

Pernyataan (1) dan (3) BENAR, jawabannya B.
Jadi, yang BENAR adalah (1) dan (3) $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar