Soal yang Akan Dibahas
Diketahui segitiga siku-siku AED dan BFC dibuat di dalam persegi panjang ABCD sehingga F terletak pada DE seperti tampak pada gambar. Jika $ AE = 7 $ , $ ED = 24 $ , dan $ BF = 15 $ , maka panjang AB adalah ....
A). $ \frac{62}{3} \, $ B). $ 20 \, $ C). $ \frac{50}{3} \, $ D). $ 16 \, $ E). $ \frac{44}{3} $
Diketahui segitiga siku-siku AED dan BFC dibuat di dalam persegi panjang ABCD sehingga F terletak pada DE seperti tampak pada gambar. Jika $ AE = 7 $ , $ ED = 24 $ , dan $ BF = 15 $ , maka panjang AB adalah ....
A). $ \frac{62}{3} \, $ B). $ 20 \, $ C). $ \frac{50}{3} \, $ D). $ 16 \, $ E). $ \frac{44}{3} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema pythagoras. *). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times a \times t $
*). Dua segitiga sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama.
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema pythagoras. *). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times a \times t $
*). Dua segitiga sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan panjang AD, FC, FH, dan HC :
-). Segitiga AED :
$ AD = \sqrt{AE^2 + ED^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25 $
Panjang BC = AD = 25.
-). Segitiga BFC :
$ FC = \sqrt{BC^2 - BF^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = 20 $
-). Segitiga BFC, konsep luas untuk panjang HF :
$\begin{align} \text{Luas BFC } & = \text{Luas BCF} \\ \frac{1}{2}.BC.HF & = \frac{1}{2}.BF.FC \\ BC.HF & = BF.FC \\ 25.HF & = 15 . 20 \\ HF & = 12 \end{align} $
-). Segitiga HFC :
$ HC = \sqrt{FC^2 - HF^2}= \sqrt{20^2 - 12^2} = 16 $
Panjang GD = panjang HC = 16
*). Ilustrasi gambarnya :
*). $\Delta GDF $ sebangun dengan $ \Delta AED $ :
$\begin{align} \frac{GF}{AE} & = \frac{DG}{ED} \\ \frac{GF}{7} & = \frac{16}{24} \\ \frac{GF}{7} & = \frac{2}{3} \\ GF & = \frac{14}{3} \end{align} $
*). Menentukan panjang AB :
$\begin{align} AB & = HF + GF \\ & = 12 + \frac{14}{3} = \frac{50}{3} \end{align} $
Jadi, panjang $ AB = \frac{50}{3}. \, \heartsuit $
*). Menentukan panjang AD, FC, FH, dan HC :
-). Segitiga AED :
$ AD = \sqrt{AE^2 + ED^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25 $
Panjang BC = AD = 25.
-). Segitiga BFC :
$ FC = \sqrt{BC^2 - BF^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = 20 $
-). Segitiga BFC, konsep luas untuk panjang HF :
$\begin{align} \text{Luas BFC } & = \text{Luas BCF} \\ \frac{1}{2}.BC.HF & = \frac{1}{2}.BF.FC \\ BC.HF & = BF.FC \\ 25.HF & = 15 . 20 \\ HF & = 12 \end{align} $
-). Segitiga HFC :
$ HC = \sqrt{FC^2 - HF^2}= \sqrt{20^2 - 12^2} = 16 $
Panjang GD = panjang HC = 16
*). Ilustrasi gambarnya :
*). $\Delta GDF $ sebangun dengan $ \Delta AED $ :
$\begin{align} \frac{GF}{AE} & = \frac{DG}{ED} \\ \frac{GF}{7} & = \frac{16}{24} \\ \frac{GF}{7} & = \frac{2}{3} \\ GF & = \frac{14}{3} \end{align} $
*). Menentukan panjang AB :
$\begin{align} AB & = HF + GF \\ & = 12 + \frac{14}{3} = \frac{50}{3} \end{align} $
Jadi, panjang $ AB = \frac{50}{3}. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.