Pembahasan Limit Simak UI 2018 Matematika IPA kode 412

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{bx^3+27} = -\frac{1}{3^5} $ , maka nilai $ a + b $ untuk $ a $ dan $ b $ bulat positif adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan limit, wajib substitusi nilai variabelnya.
*). Sifat eksponen :
$ a^{m+n} = a^m.a^n $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limitnya :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\frac{1}{ax}+\frac{1}{3}}{bx^3+27} & = -\frac{1}{3^5} \\ \frac{\frac{1}{a.(-3)}+\frac{1}{3}}{b.(-3)^3+27} & = -\frac{1}{3^5} \\ \frac{\frac{1}{-3a}+\frac{1}{3}}{-27b+27} & = -\frac{1}{3^5} \\ \frac{\frac{1}{3} \left( 1 - \frac{1}{a} \right) }{-27( b - 1) } & = -\frac{1}{3^5} \\ \frac{ \left( 1 - \frac{1}{a} \right) }{-27 . 3 ( b - 1) } & = -\frac{1}{3^5} \\ \frac{ \left( 1 - \frac{1}{a} \right) }{-3^4 ( b - 1) } & = -\frac{1}{3^5} \\ \left( 1 - \frac{1}{a} \right) & = ( -3^4 ( b - 1)) . \left( -\frac{1}{3^5} \right) \\ \left( 1 - \frac{1}{a} \right) & = \frac{1}{3}(b-1) \end{align} $
*). Bentuk kesamaan $ \left( 1 - \frac{1}{a} \right) = \frac{1}{3}(b-1) $ berlaku hanya untuk nilai $ a = 1 $ dan $ b = 1 $.
Sehingga nilai $ a + b = 1 + 1 = 2 $
Jadi, nilai $ a + b = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar