Soal yang Akan Dibahas
DIketahui suku banyak $ f(x) $ dibagi $ 2x^2 - x - 1 $ bersisa $ 4ax-b $ dan dibagi
$ 2x^2 + 3x + 1 $ bersisa $ -2bx+a-11$. Jika $ f(x-2) $ habis dibagi oleh $ x-3 $, maka
$ a + 2b + 6 = .... $
A). $ 18 \, $ B). $ 17 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 12 $
A). $ 18 \, $ B). $ 17 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 12 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Teorema sisa :
$ f(x) \, $ dibagi $ \, (x-a)(x-b) \, $ bersisa $ px + q $
Maka berlaku :
$ f(a) = pa + q $ dan $ f(b) = pb + q $
(substitusi akar-akar pembaginya).
*). $ f(x) $ habis dibagi $ (x-a) $ artinya sisa = 0
atau bisa kita tulis $ f(a) = 0 $
*). Teorema sisa :
$ f(x) \, $ dibagi $ \, (x-a)(x-b) \, $ bersisa $ px + q $
Maka berlaku :
$ f(a) = pa + q $ dan $ f(b) = pb + q $
(substitusi akar-akar pembaginya).
*). $ f(x) $ habis dibagi $ (x-a) $ artinya sisa = 0
atau bisa kita tulis $ f(a) = 0 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pertama : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ 2x^2 - x - 1 = (2x+1)(x-1)=0 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \vee x = 1 $
Sisa : $ s(x) = 4ax-b $
-). Menyusun persamaan :
Akar-akar pembaginya adalah $ -\frac{1}{2} $ dan $ 1 $
$\begin{align} x = -\frac{1}{2} \rightarrow f\left( -\frac{1}{2} \right) & = s\left( -\frac{1}{2} \right) \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = 4a.\left( -\frac{1}{2} \right) - b \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = -2a - b \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \\ x = 1 \rightarrow f\left( 1 \right) & = s\left( 1 \right) \\ f\left( 1 \right) & = 4a.1 - b \\ f\left( 1 \right) & = 4a - b \, \, \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*). Kedua : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ 2x^2 + 3x + 1 = (2x+1)(x+1)=0 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \vee x = -1 $
Sisa : $ s(x) = -2bx+a-11 $
-). Akar-akar pembaginya adalah $ -\frac{1}{2} $ dan $ -1 $
$\begin{align} x = -\frac{1}{2} \rightarrow f\left( -\frac{1}{2} \right) & = s\left( -\frac{1}{2} \right) \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = -2b.\left( -\frac{1}{2} \right) + a - 11 \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = a + b - 11 \, \, \, \, \, ....\text{(iii)} \end{align} $
*). Ketiga : $ f(x-2) $ habis dibagi oleh $ x-3 $
Pembaginya : $ x - 3 = 0 \rightarrow x = 3 $
Sisa : $ s(x) = 0 \, $ (karena habis dibagi)
$\begin{align} x = 3 \rightarrow f(x-2) & = 0 \\ f(3-2) & = 0 \\ f(1) & = 0 \, \, \, \, \, ....\text{(iv)} \end{align} $
*). Dari pers(ii) dan (iv) :
$ f(1) = f(1) \rightarrow 4a - b = 0 \rightarrow b = 4a $ ....(v)
*). Dari pers (i) dan (iii) , serta $ b = 4a $ :
$\begin{align} f\left( -\frac{1}{2} \right) & = f\left( -\frac{1}{2} \right) \\ a + b - 11 & = -2a - b \\ 3a + 2b & = 11 \\ 3a + 2(4a) & = 11 \\ 3a + 8a & = 11 \\ 11a & = 11 \\ a & = 1 \end{align} $
Nilai $ b = 4a = 4.1 = 4 $
Sehingga nilai :
$ a + 2b + 6 = 1+ 2.4 + 6 = 1 + 8 + 6 = 15 $
Jadi, nilai $ a + 2b + 6 = 15. \, \heartsuit $
*). Pertama : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ 2x^2 - x - 1 = (2x+1)(x-1)=0 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \vee x = 1 $
Sisa : $ s(x) = 4ax-b $
-). Menyusun persamaan :
Akar-akar pembaginya adalah $ -\frac{1}{2} $ dan $ 1 $
$\begin{align} x = -\frac{1}{2} \rightarrow f\left( -\frac{1}{2} \right) & = s\left( -\frac{1}{2} \right) \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = 4a.\left( -\frac{1}{2} \right) - b \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = -2a - b \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \\ x = 1 \rightarrow f\left( 1 \right) & = s\left( 1 \right) \\ f\left( 1 \right) & = 4a.1 - b \\ f\left( 1 \right) & = 4a - b \, \, \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*). Kedua : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ 2x^2 + 3x + 1 = (2x+1)(x+1)=0 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \vee x = -1 $
Sisa : $ s(x) = -2bx+a-11 $
-). Akar-akar pembaginya adalah $ -\frac{1}{2} $ dan $ -1 $
$\begin{align} x = -\frac{1}{2} \rightarrow f\left( -\frac{1}{2} \right) & = s\left( -\frac{1}{2} \right) \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = -2b.\left( -\frac{1}{2} \right) + a - 11 \\ f\left( -\frac{1}{2} \right) & = a + b - 11 \, \, \, \, \, ....\text{(iii)} \end{align} $
*). Ketiga : $ f(x-2) $ habis dibagi oleh $ x-3 $
Pembaginya : $ x - 3 = 0 \rightarrow x = 3 $
Sisa : $ s(x) = 0 \, $ (karena habis dibagi)
$\begin{align} x = 3 \rightarrow f(x-2) & = 0 \\ f(3-2) & = 0 \\ f(1) & = 0 \, \, \, \, \, ....\text{(iv)} \end{align} $
*). Dari pers(ii) dan (iv) :
$ f(1) = f(1) \rightarrow 4a - b = 0 \rightarrow b = 4a $ ....(v)
*). Dari pers (i) dan (iii) , serta $ b = 4a $ :
$\begin{align} f\left( -\frac{1}{2} \right) & = f\left( -\frac{1}{2} \right) \\ a + b - 11 & = -2a - b \\ 3a + 2b & = 11 \\ 3a + 2(4a) & = 11 \\ 3a + 8a & = 11 \\ 11a & = 11 \\ a & = 1 \end{align} $
Nilai $ b = 4a = 4.1 = 4 $
Sehingga nilai :
$ a + 2b + 6 = 1+ 2.4 + 6 = 1 + 8 + 6 = 15 $
Jadi, nilai $ a + 2b + 6 = 15. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.