Pembahasan Persamaan Trigonometri Simak UI 2018 Matematika IPA kode 412

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 2\sin ^2 x - \cos x = 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \pi \, $ D). $ \frac{4}{3}\pi \, $ E). $ 2\pi $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). identitas trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x $
*). Nilai $ \pi = 180^\circ $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} 2\sin ^2 x - \cos x & = 1 \\ 2(1 - \cos ^2 x ) - \cos x & = 1 \\ 2 - 2\cos ^2 x - \cos x & = 1 \\ - 2\cos ^2 x - \cos x + 1 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali } -1) \\ 2\cos ^2 x + \cos x - 1 & = 0 \\ (2\cos x - 1) ( \cos x + 1 ) & = 0 \\ (2\cos x - 1) = 0 \vee ( \cos x + 1 ) & = 0 \\ \cos x = \frac{1}{2} \vee \cos x & = -1 \end{align} $
-). Untuk $ x $ pada interval $ 0 \leq x \leq \pi $ :
$ \cos x = \frac{1}{2} \rightarrow x = 60^\circ = \frac{\pi}{3} $
$ \cos x = -1 \rightarrow x = 180^\circ = \pi $
*). Menentukan jumlah nilai $ x $ nya :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{\pi}{3} + \pi \\ & = \frac{4}{3} \pi \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = \frac{4}{3} \pi . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar