Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{
x^2 - 16} = ... $
A). $ \frac{1}{64} \, $ B). $ \frac{1}{128} \, $ C). $ \frac{1}{256} \, $ D). $ \frac{1}{512} \, $ E). $ \frac{1}{1024} \, $
A). $ \frac{1}{64} \, $ B). $ \frac{1}{128} \, $ C). $ \frac{1}{256} \, $ D). $ \frac{1}{512} \, $ E). $ \frac{1}{1024} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \, $ memiliki solusi $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $
(pembilang dan penyebut masing-masing diturunkan).
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
$ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x)}{2\sqrt{f(x)}} $
*). Penerapan turunan pada limit bentuk tak tentu :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \, $ memiliki solusi $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $
(pembilang dan penyebut masing-masing diturunkan).
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
$ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x)}{2\sqrt{f(x)}} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limit dengan turunan :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{ x^2 - 16} \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{ \frac{3}{2\sqrt{x}} }{2\sqrt{3\sqrt{x}-2}} }{ 2x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{ 3 }{4\sqrt{x}\sqrt{3\sqrt{x}-2}} }{ 2x} \\ & = \frac{\frac{1}{2\sqrt{4}} - \frac{ 3 }{4\sqrt{4}\sqrt{3\sqrt{4}-2}} }{ 2.4} \\ & = \frac{\frac{1}{2.2} - \frac{ 3 }{4.2\sqrt{3.2-2}} }{ 8 } \\ & = \frac{\frac{1}{4} - \frac{ 3 }{8\sqrt{4}} }{ 8 } \\ & = \frac{\frac{1}{4} - \frac{ 3 }{16} }{ 8 } \times \frac{16}{16} \\ & = \frac{4 - 3 }{ 128 } = \frac{1}{128} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{128} . \, \heartsuit $
*). Menyelesaikan limit dengan turunan :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{ x^2 - 16} \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{ \frac{3}{2\sqrt{x}} }{2\sqrt{3\sqrt{x}-2}} }{ 2x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{ 3 }{4\sqrt{x}\sqrt{3\sqrt{x}-2}} }{ 2x} \\ & = \frac{\frac{1}{2\sqrt{4}} - \frac{ 3 }{4\sqrt{4}\sqrt{3\sqrt{4}-2}} }{ 2.4} \\ & = \frac{\frac{1}{2.2} - \frac{ 3 }{4.2\sqrt{3.2-2}} }{ 8 } \\ & = \frac{\frac{1}{4} - \frac{ 3 }{8\sqrt{4}} }{ 8 } \\ & = \frac{\frac{1}{4} - \frac{ 3 }{16} }{ 8 } \times \frac{16}{16} \\ & = \frac{4 - 3 }{ 128 } = \frac{1}{128} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{128} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.