Pembahasan Limit Simak UI 2018 Matematika IPA kode 414

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{ x^2 - 16} = ... $
A). $ \frac{1}{64} \, $ B). $ \frac{1}{128} \, $ C). $ \frac{1}{256} \, $ D). $ \frac{1}{512} \, $ E). $ \frac{1}{1024} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu, bisa dengan merasionalkan.
*). Limit bentuk tak tentu adalah limit yang hasilnya $ \frac{0}{0} $
*). Perkalian bentuk akar pada merasionalkan :
$ (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b $
*). Pemfaktoran : $ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limit dengan merasionalkan :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{ x^2 - 16} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{ x^2 - 16} \times \frac{\sqrt{x} + \sqrt{3\sqrt{x}-2}}{\sqrt{x} + \sqrt{3\sqrt{x}-2}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x - (3\sqrt{x}-2)}{ ((x-4)(x+4))(\sqrt{x} + \sqrt{3\sqrt{x}-2})} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x - 3\sqrt{x} + 2}{ (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x+4)(\sqrt{x} + \sqrt{3\sqrt{x}-2})} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{ (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x+4)(\sqrt{x} + \sqrt{3\sqrt{x}-2})} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{(\sqrt{x}-1)}{ (\sqrt{x} + 2)(x+4)(\sqrt{x} + \sqrt{3\sqrt{x}-2})} \\ & = \frac{(\sqrt{4}-1)}{ (\sqrt{4} + 2)(4+4)(\sqrt{4} + \sqrt{3\sqrt{4}-2})} \\ & = \frac{(2-1)}{ (2 + 2)(8)(2 + \sqrt{3.2-2})} \\ & = \frac{1}{ (4)(8)(2 + \sqrt{4})} = \frac{1}{ 32(2 + 2)} \\ & = \frac{1}{ 32(4)} = \frac{1}{128} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{128} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar