Pembahasan Trigonometri Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Jika sudut A dan B memenuhi sistem persamaan
$ \begin{align} 2\tan A + \tan B & = 4 \\ \tan A - 3\tan B & = -\frac{17}{2} \end{align} $
maka $ \tan (2A + B) \, $ sama dengan ...
A). $ -\frac{13}{9} \, $ B). $ -\frac{11}{9} \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -\frac{7}{9} \, $ E). $ -\frac{5}{9} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan bisa dengan metode substitusi.
*). RUmus jumlah sudut :
$ \tan (x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y} $
$ \tan (2x) = \frac{2\tan x }{1 - \tan ^2 x } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ 2\tan A + \tan B = 4 \rightarrow \tan B = 4 - 2\tan A \, $ .....(i)
$ \tan A - 3\tan B = -\frac{17}{2} \, $ .....(ii)
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} \tan A - 3\tan B & = -\frac{17}{2} \\ \tan A - 3(4 - 2\tan A) & = -\frac{17}{2} \\ \tan A -12 + 6\tan A & = -\frac{17}{2} \\ 7\tan A & = -\frac{17}{2} + 12 \\ 7\tan A & = \frac{7}{2} \\ \tan A & = \frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ \tan B = 4 - 2\tan A = 4 - 2. \frac{1}{2} = 4 - 1 = 3 $
*). Menentukan nilai $ \tan 2A $ :
$\begin{align} \tan (2A) & = \frac{2\tan A}{1 - \tan ^2 A} \\ & = \frac{2. \frac{1}{2} }{1 - (\frac{1}{2} )^2} \\ & = \frac{1 }{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1 }{ \frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \tan (2A + B) $ :
$\begin{align} \tan (2A + B) & = \frac{\tan 2A + \tan B}{1 - \tan 2A . \tan B} \\ & = \frac{\frac{4}{3} + 3}{1 - \frac{4}{3} .3} = \frac{\frac{13}{3} }{1 - 4} \\ & = \frac{\frac{13}{3} }{-3} = -\frac{13}{9} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan (2A + B) = -\frac{13}{9} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar