Pembahasan Barisan Geometri Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku pertama $ a, b, b^2 $. Jika $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $ 2x^2+kx+6=0 $ , maka suku keempat dari barisan dan nilai $ k $ masing-masing adalah .....
A). 27 dan $ - 8 \, $ B). 27 dan $ 8 \, $
C). 24 dan $ -8 \, $ D). 24 dan $ -4 \, $
E). 24 dan 4

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Barisan geometri : $ u_1, u_2, u_3, .... $
-). Ciri-ciri barisan geometri : "perbandingan sama"
$ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} $
-). RUmus suku ke-$n$ : $ u_n = ar^{n-1} $
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
-). Operasi akar-akarnya :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dketahui barisan geometri : $ a, b, b^2 $
-). Perbandingan sama :
$ \frac{b}{a} = \frac{b^2}{b} \rightarrow \frac{b}{a} = \frac{b}{1} \rightarrow a = 1 $
*). PK $ 2x^2+kx+6=0 $ dengan akar-akar $ x_1 = a = 1 $ dan $ x_2 = b $ :
-). Operasi perkalian akar-akar :
$\begin{align} x_1.x_2 & = \frac{6}{2} \rightarrow 1.b = 3 \rightarrow b = 3 \end{align} $
-). Operasi penjumlan akar-akar :
$\begin{align} x_1+x_2 & = \frac{-k}{2} \rightarrow 1 + 3 = \frac{-k}{2} \rightarrow k = -8 \end{align} $
Sehingga barisan geometrinya ($ a =1 , b = 3 $ ):
$ a, b, b^2 \rightarrow 1, 3, 9, .... $
$ u_4 = ar^3 = 1. 3^3 = 27 $
Jadi, nilai $ u_4 $ dan $ k $ adalah 27 dan $ -8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar