Cara 2 Pembahasan Limit Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } ( \sqrt{4x^2+8x}-\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+x}) = ...$
A). $ \frac{5}{2} \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{1}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus limit tak hingga :
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } (\sqrt{a_1x^2 +b_1x + c_1} - \sqrt{a_2x^2 +b_2x + c_2} - \sqrt{a_3x^2 +b_3x + c_3} ) $
$ = \frac{b_1}{2\sqrt{a_1}} - \frac{b_2}{2\sqrt{a_2}} - \frac{b_3}{2\sqrt{a_3}} $
Syaratnya adalah $ \sqrt{a_1} = \sqrt{a_2} + \sqrt{a_3} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Soalnya : $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } ( \sqrt{4x^2+8x}-\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+x}) $
$ a_1 = 4, a_2 = 1, a_3 = 1 $
$ \sqrt{a_1} = \sqrt{a_2} + \sqrt{a_3} \rightarrow \sqrt{4} = \sqrt{1} + \sqrt{1} $
(BENAR memenuhi syarat)
*). Menentukan nilai limitnya dengan mengubah bentuk akarnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } ( \sqrt{4x^2+8x}-\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+x}) \\ & = \frac{b_1}{2\sqrt{a_1}} - \frac{b_2}{2\sqrt{a_2}} - \frac{b_3}{2\sqrt{a_3}} \\ & = \frac{8}{2\sqrt{4}} - \frac{0}{2\sqrt{1}} - \frac{1}{2\sqrt{1}} \\ & = 2 - 0 - \frac{1}{2 } = \frac{3}{2} \end{align} $
Jadi, nilai limitnya adalah $ \frac{3}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar