Pembahasan Sistem Trigonometri UTBK 2019 Matematika Saintek

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} \sin ( x+y) = 1 + \frac{1}{5} \cos y \\ \sin (x - y) = -1 + \cos y \end{array} \right. $
dengan $ 0 < y < \frac{\pi}{2} $. Nilai $ \sin x = .... $
A). $ \frac{2}{5} \, $ B). $ \frac{3}{5} \, $ C). $ \frac{4}{5} \, $ D). $ \frac{5}{5} \, $ E). $ \frac{5}{6} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jumlah fungsi trigonometri :
$ \sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} \sin ( x+y) = 1 + \frac{1}{5} \cos y \\ \sin (x - y) = -1 + \cos y \end{array} \right. $
*). Misalkan $ A = x+y $ dan $ B = x-y $
$ A + B = 2x $ dan $ A - B = 2y $
*). Jumlahkan kedua persamaan, kita peroleh :
$\begin{align} \sin (x+y) + \sin (x-y) & = \frac{1}{5} \cos y + \cos y \\ \sin (A) + \sin (B) & = \frac{1}{5} \cos y + \cos y \\ 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) & = \frac{6}{5} \cos y \\ 2 \sin \left( \frac{2x}{2} \right) \cos \left( \frac{2y}{2} \right) & = \frac{6}{5} \cos y \\ 2 \sin x \cos y & = \frac{6}{5} \cos y \, \, \, \, \text{(coret)} \\ \sin x & = \frac{3}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin x = \frac{3}{5} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar