Pembahasan Limit UTBK 2019 Matematika Saintek

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{ax+b}}{x+1} = 2 $ , maka nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{\frac{ax}{8}+\frac{b}{8}} -2x + 1}{x^2+4x+3} = .... $
A). $ \frac{-2}{15} \, $ B). $ \frac{-1}{15} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{15} \, $ E). $ \frac{2}{15} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan limit, salah satu caranya substitusi langsung.
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limit yang diketahui :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{ax+b}}{x+1} & = 2 \\ \frac{\sqrt[3]{a.2+b}}{2+1} & = 2 \\ \frac{\sqrt[3]{2a+b}}{3} & = 2 \\ \sqrt[3]{2a+b} & = 6 \end{align} $
*). Menyelesaikan limit yang ditanyakan :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{\frac{ax}{8}+\frac{b}{8}} -2x + 1}{x^2+4x+3} \\ & = \frac{\sqrt[3]{\frac{a.2}{8}+\frac{b}{8}} -2.2 + 1}{2^2+4.2+3} \\ & = \frac{\sqrt[3]{\frac{2a+b}{8}} -3}{15} \\ & = \frac{\frac{\sqrt[3]{2a+b} }{\sqrt[3]{8}} -3}{15} \\ & = \frac{\frac{6}{2} -3}{15} = \frac{3 -3}{15} = \frac{0}{15} = 0 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ 0 . \, \heartsuit $

3 komentar:

  1. pak bukannya ini tidak boleh makai turunan ya ? karena hasil limitnya tidak 0/0

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @galuh,

      terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      galuh, coba cek pembahasan di atas lagi, pembahasannya tidak menggunakan turunan akan tetapi langsung substitusi.

      semoga bisa membantu.

      Hapus
  2. Salah hitung pak, 2.2 + 1 = 5, jadi hasilnya -2/15

    BalasHapus