Pembahasan Matriks UTBK 2019 Matematika Saintek

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 1 & -4 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right) $ dan berlaku persamaan $ A^2 + B = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) $. Determinan matriks $ A^4 $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 81 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Operasi pengurangan pada matriks : Kurangkan unsur-unsur seletak.
*). Determinan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
$ det(A) = |A| = ad - bc $
*). Sifat determinan : $ |A^n| = |A|^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan determinan matriks A :
$\begin{align} A^2 + B & = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \\ A^2 & = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) - B \\ A^2 & = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 1 & -4 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right) \\ A^2 & = \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right) \, \, \, \, \text{(determinankan)} \\ |A^2| & = \left| \begin{matrix} 2 & 2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right| \\ |A|^2 & = 2.1 - 2.(-1) \\ |A|^2 & = 4 \\ |A| & = 2 \end{align} $
*). Menentukan determinan matriks $ A^4 $ :
$\begin{align} |A^4| & = |A|^4 = 2^4 = 14 \end{align} $
Jadi, determinan $ A^4 $ adalah $ 16 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar