Pembahasan Logaritma UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Apabila $ x $ dan $ y $ memenuhi
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \, \log x^2 - \log y & = 1 \\ \log x + \log y & = 8 , \end{align} $
maka nilai $ y - x = .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 99 \, $ C). $ 990 \, $ D). $ 9900 \, $ E). $ 99000 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat logaritma : $ {}^a \log b^n = n. {}^a \log b $
*). Untuk bentuk logaritma yang tidak ditulis basisnya, maka basisnya dianggap 10. Misalkan : $ \log a $ sama saja dengan $ {}^{10} \log a $
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dengan sifat logaritma, kita ubah persamaan (i) : $ \log x^2 - \log y = 1 $ menjadi $ 2\log x - \log y = 1 $.
*). Untuk memudahkan, kita misalkan $ \log x = p $ dan $ \log y = q $ :
Sistem persamaannya menjadi :
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \, 2p - q & = 1 \\ p + q & = 8 , \end{align} $
*). Eliminasi kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} 2p - q = 1 & \\ p + q = 8 & + \\ \hline 3p = 9 & \\ p = 3 \end{array} $
Untuk $ p = 3 \rightarrow {}^{10} \log x = 3 \rightarrow x = 10^3 = 1000 $
*). Persamaan (ii) :
$ p + q = 8 \rightarrow 3 + q = 8 \rightarrow q = 5 $
Untuk $ q = 5 \rightarrow {}^{10} \log y = 5 \rightarrow y = 10^5 = 100.000 $
*). Menenetukan nilai $ y - x $ :
$\begin{align} y - x & = 100.000 - 1000 \\ & = 99.000 \end{align} $
Jadi, nilai $ y - x = 99.000 . \, \heartsuit $

Catatan :
-). Sebenarnya sistem persamaan di atas bisa langsung kita eliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan sehingga tidak perlu memisalkan lagi seperti di atas. Silahkan di coba ya sahabat dunia informa.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar