Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Pada sistem persamaan berikut
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \, x^2 + xy + xz & = 1 \\ y^2 + yz + yx & = 6 \\ z^2 + zx + zy & = 9 \end{align} $
nilai $ z $ adalah ....
A). $ \frac{2}{3} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{9}{4} \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa menggunakan metode substitusi.
*). Sifat distributif :
$ ab + cb + db = (a + c + d) b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita ubah sistem persamaan dengan sifat distributif yaitu :
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \, x( x+ y+ z) & = 1 \\ y(x+y+z) & = 6 \\ z(x+y+z) & = 9 \end{align} $
*). Kita misalkan $ x + y + z = p $ agar lebih sederhana, sistemnya menjadi :
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \, xp & = 1 \\ yp & = 6 \\ zp & = 9 \end{align} $
*). Jumlahkan ketiga persamaannya :
$\begin{align} xp + yp + zp & = 1 + 6 + 9 \\ (x+y+z)p & = 16 \\ (x+y+z)(x+y+z) & = 16 \\ (x+y+z)^2 & = 16 \\ (x+y+z) & = 4 \end{align} $
*). Persamaan (iii) dengan $ x + y + z = 4 $ :
$\begin{align} z(x+y+z) & = 9 \\ z.4 & = 9 \\ z & = \frac{9}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ z = \frac{9}{4} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar