Pembahasan PK Logaritma UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ ({}^9 \log (x-1) )^2 - {}^9 \log (x-1)^2 = a $ mempunyai tepat satu penyelesaian, yaitu $ x = b $, maka $ a + b = .... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 27 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Syarat persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki tepat satu penyelesaian yaitu $ D = 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $
*). Sifat logaritma :
$ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ {}^9 \log (x-1) = p $
*). Mengubah
$\begin{align} ({}^9 \log (x-1) )^2 - & {}^9 \log (x-1)^2 = a \\ ({}^9 \log (x-1) )^2 - 2. & {}^9 \log (x-1) = a \\ (p )^2 - 2p & = a \\ p^2 - 2p - a & = 0 \\ \text{Syarat : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (-2)^2 - 4.1.(-a) & = 0 \\ 4 + 4a & = 0 \\ 4a & = -4 \\ a & = -1 \end{align} $
*). Substitusikan $ a = -1 $ ke $ p^2 - 2p - a = 0 $
$\begin{align} p^2 - 2p - a & = 0 \\ p^2 - 2p - (-1) & = 0 \\ p^2 - 2p + 1 & = 0 \\ (p-1)(p-1) & = 0 \\ p = 1 \vee p & = 1 \end{align} $
*). Substitusikan $ p = 1 $ ke permisalannya
$\begin{align} {}^9 \log (x-1) & = p \\ {}^9 \log (x-1) & = 1 \\ x - 1 & = 9^1 \\ x - 1 & = 9 \\ x & = 10 \end{align} $
Nilai $ x = b $ sehingga $ b = 10 $
*). Menentukan nilai $ a + b $ :
$\begin{align} a + b & = (-1) + 10 = 9 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + b = 9 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar