Pembahasan Sistem Logaritma UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \left\{ \begin{array}{c} 2a+b = {}^2 \log 45 \\ a+2b = {}^2 \log 75 \end{array} \right. $ , maka $ a + b = .... $
A). $ {}^2 \log 3 \, $ B). $ {}^2 \log 5 \, $ C). $ {}^2 \log 9 \, $
D). $ {}^2 \log 15 \, $ E). $ {}^2 \log 25 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Sifat logaritma :
$ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
$ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlahkan kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} 2a+b = {}^2 \log 45 & \\ a+2b = {}^2 \log 75 & + \\ \hline 3a + 3b = {}^2 \log 45 + {}^2 \log 75 & \end{array} $
*). Kita ubah bentuk yang terakhir hasil penjumlahan di atas :
$\begin{align} 3a + 3b & = {}^2 \log 45 + {}^2 \log 75 \\ 3(a + b) & = {}^2 \log 45 \times 75 \\ 3(a + b) & = {}^2 \log (3.3.5) \times (5.5.3) \\ 3(a + b) & = {}^2 \log 15. 15. 15 \\ 3(a + b) & = {}^2 \log 15^3 \\ 3(a + b) & = 3 . {}^2 \log 15 \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ a + b & = {}^2 \log 15 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + b = {}^2 \log 15 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar