Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ l $ adalah garis yang dinyatakan oleh det(A)=0 dimana
$ A = \left( \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ x & y & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}\right) $ , persamaan garis yang sejajar $ l $
dan melalui titik $ (3,4) $ adalah .....
A). $ x + y - 7 = 0 \, $ B). $ x - y + 7 = 0 \, $
C). $ x - y + 1 = 0 \, $ D). $ x + y - 1 = 0 \, $
E). $ x + y + 1 = 0 $
A). $ x + y - 7 = 0 \, $ B). $ x - y + 7 = 0 \, $
C). $ x - y + 1 = 0 \, $ D). $ x + y - 1 = 0 \, $
E). $ x + y + 1 = 0 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Gradien persamaan garis $ y = ax + c $ adalah $ m = a $
*). Persamaan garis lurus (PGL) melalui titik $ (x_1,y_1) $ dan gradien $ m $ :
$ y - y_1 = m(x-x_1) $
*). Dua garis sejajar memiliki gradien sama.
*). Determinan matriks ordo $ 3 \times 3 $ :
$ A = \left( \begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix}\right) $
$ \rightarrow |A| = (a_1b_2c_3+a_2b_3c_1+a_3b_1c_2) -(a_3b_2c_1+a_2b_1c_3+a_1c_2b_3) $
*). Gradien persamaan garis $ y = ax + c $ adalah $ m = a $
*). Persamaan garis lurus (PGL) melalui titik $ (x_1,y_1) $ dan gradien $ m $ :
$ y - y_1 = m(x-x_1) $
*). Dua garis sejajar memiliki gradien sama.
*). Determinan matriks ordo $ 3 \times 3 $ :
$ A = \left( \begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix}\right) $
$ \rightarrow |A| = (a_1b_2c_3+a_2b_3c_1+a_3b_1c_2) -(a_3b_2c_1+a_2b_1c_3+a_1c_2b_3) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai determinan matriks A :
$ \begin{align} det(A) & = 0 \\ \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ x & y & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}\right| & = 0 \\ (1.y.3+1.1.2+2.1.x)-(2.y.2+1.x.3+1.1.1) & = 0 \\ (3y+2+2x)-(4y + 3x + 1) & = 0 \\ -y - x + 1 & = 0 \\ y & = -x + 1 \end{align} $
gradien garis $ y = -x + 1 \rightarrow m = -1 $
Karena garis sejajar dengan $ l $ , maka gradiennya sama yaitu $ m = -1 $.
*). Menyusun PGL melalui titik $ (x_1,y_1) = (3,4) $ dan $ m = -1 $ :
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 4 & = -1(x-3) \\ y - 4 & = -x + 3 \\ x + y & - 7 = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan garisnya adalah $ x + y - 7 = 0 . \, \heartsuit $
*). Menentukan nilai determinan matriks A :
$ \begin{align} det(A) & = 0 \\ \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ x & y & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}\right| & = 0 \\ (1.y.3+1.1.2+2.1.x)-(2.y.2+1.x.3+1.1.1) & = 0 \\ (3y+2+2x)-(4y + 3x + 1) & = 0 \\ -y - x + 1 & = 0 \\ y & = -x + 1 \end{align} $
gradien garis $ y = -x + 1 \rightarrow m = -1 $
Karena garis sejajar dengan $ l $ , maka gradiennya sama yaitu $ m = -1 $.
*). Menyusun PGL melalui titik $ (x_1,y_1) = (3,4) $ dan $ m = -1 $ :
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 4 & = -1(x-3) \\ y - 4 & = -x + 3 \\ x + y & - 7 = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan garisnya adalah $ x + y - 7 = 0 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.