Nomor 1
Misalkan $A^c$ menyatakan komplemen $A$ terhadap $U$ . Jika $U = \{ a, b, c, ... , j \} $ , $A= \{a,e,i\} $ dan $B = \{ b, d, g, j \} $
maka $(A-B)^c = ...$
$\spadesuit \, $ Konsep dasar : $A - B = \{ x | x \in A \, \, \text{dan} \, \, x \not \in (A \cap B ) \} $
Penjelasan :
$A-B$ hasilnya di himpunan $A$ tanpa mengikutkan anggota irisan $A$ dan $B$ .
$\spadesuit \, $ Menentukan irisannya
$A\cap B = \{ \} $ (tidak ada irisannya) .
Sehingga, $A-B = \{a,e,i\} = A $ .
diperoleh : $(A-B)^c = A^c $
Jadi, $(A-B)^c = A^c . \heartsuit $
Penjelasan :
$A-B$ hasilnya di himpunan $A$ tanpa mengikutkan anggota irisan $A$ dan $B$ .
$\spadesuit \, $ Menentukan irisannya
$A\cap B = \{ \} $ (tidak ada irisannya) .
Sehingga, $A-B = \{a,e,i\} = A $ .
diperoleh : $(A-B)^c = A^c $
Jadi, $(A-B)^c = A^c . \heartsuit $
Nomor 2
Jika diketahui $f(x-1)=2x $ dan $g(x)=x^2-2 $ , maka $(fog)(x+1) = ... $
$\clubsuit \,$ Menentukan fungsi $f(x)$
misal : $x-1 = p \rightarrow x= p + 1 $ , lalu substitusi ke $f(x-1)$
$\begin{align} f(x-1) & = 2x \\ f(p) & = 2(p+1) \\ f(x) & = 2(x+1) \\ f(x) & = 2x + 2 \end{align}$
$\clubsuit \,$ Menentukan komposisi
$\begin{align*} (fog)(x) & = f (g(x)) \\ & = f ( x^2-2 ) \\ & = 2( x^2-2 ) + 2 \\ (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \end{align*}$
$\clubsuit \,$ Substitusi $x+1 $ ke komposisi
$\begin{align*} (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2(x+1)^2 - 2 \\ & = 2(x^2+2x+1) - 2 \\ & = 2x^2 + 4x + 2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2x^2 + 4x \end{align*}$
Jadi, diperoleh $ (fog)(x+1) = 2x^2 + 4x . \heartsuit $
misal : $x-1 = p \rightarrow x= p + 1 $ , lalu substitusi ke $f(x-1)$
$\begin{align} f(x-1) & = 2x \\ f(p) & = 2(p+1) \\ f(x) & = 2(x+1) \\ f(x) & = 2x + 2 \end{align}$
$\clubsuit \,$ Menentukan komposisi
$\begin{align*} (fog)(x) & = f (g(x)) \\ & = f ( x^2-2 ) \\ & = 2( x^2-2 ) + 2 \\ (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \end{align*}$
$\clubsuit \,$ Substitusi $x+1 $ ke komposisi
$\begin{align*} (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2(x+1)^2 - 2 \\ & = 2(x^2+2x+1) - 2 \\ & = 2x^2 + 4x + 2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2x^2 + 4x \end{align*}$
Jadi, diperoleh $ (fog)(x+1) = 2x^2 + 4x . \heartsuit $
Nomor 3
Jika himpunan bilangan real merupakan penyelesaian pertidaksamaan $x^2-4x+a > 2 $ maka ...
$\spadesuit \, $ Pertidaksamaan $x^2-4x+a > 2 \rightarrow x^2-4x+a-2 > 0 \, \, $ terpenuhi untuk semua $x$ ,
artinya nilainya selalu positif untuk sembarang nilai $x$ yang disebut definit positif.
Syarat definit positif : $D < 0 $ dan $ a > 0 $
$\spadesuit \, $ Bentuk $ x^2-4x+a-2 \rightarrow a = 1, b = -4 , c = a-2 $
$\begin{align*} a=1 & > 0 \, \, \, \text{(memenuhi syarat definit positif)} \\ D < 0 \rightarrow b^2 - 4ac & < 0 \\ (-4)^2 - 4.1.(a-2) & < 0 \\ 16 -4a + 8 & < 0 \\ -4a & < -24 \, \, \, \text{(dibagi -4 , tanda dibalik)} \\ a & > 6 \end{align*}$
Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $a > 6 . \heartsuit $
Syarat definit positif : $D < 0 $ dan $ a > 0 $
$\spadesuit \, $ Bentuk $ x^2-4x+a-2 \rightarrow a = 1, b = -4 , c = a-2 $
$\begin{align*} a=1 & > 0 \, \, \, \text{(memenuhi syarat definit positif)} \\ D < 0 \rightarrow b^2 - 4ac & < 0 \\ (-4)^2 - 4.1.(a-2) & < 0 \\ 16 -4a + 8 & < 0 \\ -4a & < -24 \, \, \, \text{(dibagi -4 , tanda dibalik)} \\ a & > 6 \end{align*}$
Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $a > 6 . \heartsuit $
Nomor 4
Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} x^2 & 2+\frac{9}{x} \\ x & 2 \end{matrix} \right] $ dan $ B = \left[ \begin{matrix} x-1 & 4 \\ 1 & x+2 \end{matrix} \right] $ .
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian det($A$)-det($B$) = 0 , maka $x_1+x_2 = ... $
$\clubsuit \,$ Rumus dasar : $A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow \text{det}(A) = |A| = a.d - b.c $
$\clubsuit \,$ Menentukan determinan :
$|A| = x^2 . 2 - x \left( 2+\frac{9}{x} \right) = 2x^2 - 2x - 9 $
$|B| = (x-1)(x+2) - 1. 4 = x^2 + x -6 $
$\clubsuit \,$ Menentukan jumlah nilai $x$
$\begin{align*} \text{det}(A)-\text{det}(B) & = 0 \\ |A| - |B| & = 0 \\ (2x^2 - 2x - 9) - (x^2 + x -6) & = 0 \\ x^2 - 3x - 3 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-(-3)}{1} = 3 \end{align*}$
Jadi, nilai $ x_1+x_2 = 3 . \heartsuit $
$\clubsuit \,$ Menentukan determinan :
$|A| = x^2 . 2 - x \left( 2+\frac{9}{x} \right) = 2x^2 - 2x - 9 $
$|B| = (x-1)(x+2) - 1. 4 = x^2 + x -6 $
$\clubsuit \,$ Menentukan jumlah nilai $x$
$\begin{align*} \text{det}(A)-\text{det}(B) & = 0 \\ |A| - |B| & = 0 \\ (2x^2 - 2x - 9) - (x^2 + x -6) & = 0 \\ x^2 - 3x - 3 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-(-3)}{1} = 3 \end{align*}$
Jadi, nilai $ x_1+x_2 = 3 . \heartsuit $
Nomor 5
Penyelesaian $\frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x = 0 $ , dengan $ 0 < x < \frac{\pi }{2} $ adalah ...
$\spadesuit \, $ Rumus dasar : $\sin 2x = 2 \sin x \cos x $
$\spadesuit \, $ Interval nilai $x$ harus : $ 0 < x < \frac{\pi }{2} $
$\spadesuit \, $ Menyelesaiakan persamaan
$\begin{align*} \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x & = 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} (2 \sin x \cos x ) - \sin ^2 x & = 0 \\ \sqrt{3}\sin x \cos x - \sin x \sin x & = 0 \\ \sin x (\sqrt{3} \cos x - \sin x ) & = 0 \\ \sin x = 0 & \vee \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $x$
$\begin{align*} \sin x = 0 \rightarrow x = 0 & \vee x = \pi \, \, \text{(tidak memenuhi interval)} \\ \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \rightarrow & \sqrt{3} \cos x = \sin x \\ \rightarrow & \frac{\sin x }{\cos x } = \sqrt{3} \\ \rightarrow & \tan x = \sqrt{3} \rightarrow x = 60^o = \frac{\pi }{3} \end{align*}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $ x = \frac{\pi }{3} . \heartsuit $
$\spadesuit \, $ Interval nilai $x$ harus : $ 0 < x < \frac{\pi }{2} $
$\spadesuit \, $ Menyelesaiakan persamaan
$\begin{align*} \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x & = 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} (2 \sin x \cos x ) - \sin ^2 x & = 0 \\ \sqrt{3}\sin x \cos x - \sin x \sin x & = 0 \\ \sin x (\sqrt{3} \cos x - \sin x ) & = 0 \\ \sin x = 0 & \vee \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $x$
$\begin{align*} \sin x = 0 \rightarrow x = 0 & \vee x = \pi \, \, \text{(tidak memenuhi interval)} \\ \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \rightarrow & \sqrt{3} \cos x = \sin x \\ \rightarrow & \frac{\sin x }{\cos x } = \sqrt{3} \\ \rightarrow & \tan x = \sqrt{3} \rightarrow x = 60^o = \frac{\pi }{3} \end{align*}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $ x = \frac{\pi }{3} . \heartsuit $
Membantu banget !! :D :D terimakasi banyak. semoga kebaikannya dibalas yang maha kuasa
BalasHapusSemoga selalu bermanfaat.
HapusTetap semangat belajarnya.
Dan terima kasih kunjungannya.
Terimakasih banyak kepada pak pemilik blog, bermanfaat sekali
BalasHapusHallow.
HapusSama2, semoga selalu bermanfaat.
Terima kasih kunjungannya.
Bagus 😁😁😁
BalasHapusHallow @sianturi.
HapusTerima kasi untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.
Semoga terus bisa bermanfaat.
Terimakasih banyak pak... Postingan ini sangat bermaanfaat untuk saya 👍👍👍👍👍👍
BalasHapushallow @Nurul,
Hapusterimakasih untuk kunungannya ke blog dunia-informa ini.
semoga terus bisa bermanfaat.