Pembahasan Integral Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = 2 \cos x , \, y = 1, \, $ sumbu X dan sumbu Y adalah ....
A). $ \frac{\pi}{6} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} \, 2 \cos x \, dx $
B). $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2} \, 2 \cos x \, dx $
C). $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} \, 2 \cos x \, dx $
D). $ \frac{\pi}{2} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} \, 2 \cos x \, dx $
E). $ \frac{\pi}{2} + \int \limits_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2} \, 2 \cos x \, dx $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Integral Luasan
*). Materi yang harus teman-teman kuasai untuk bisa mengerjakan soal Integral Luasan ini yaitu "Grafik Fungsi Trigonometri" dan "Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral". Silahkan teman-teman ikuti linknya untuk mempelajarinya terlebih dulu.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
 

Daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = 2 \cos x , \, y = 1, \, $ sumbu X dan sumbu Y ditunjukkan oleh daerah yang diarsir. Untuk memudahkan dalam menghitung luasnya, kita bagi menjadi dua yaitu daerah A yang membentuk persegi panjang dan daerah B.
*). Titik potong kurva $ y = 2 \cos x \, $ dan $ y = 1 $ :
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ 2 \cos x & = 1 \\ \cos x & = \frac{1}{2} \\ x & = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \end{align} $
*). Menentukan luas daerah arsiran
$ \begin{align} \text{Luas } & = L_A + L_B \\ & = p \times l + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2 \cos x \, dx \\ & = \frac{\pi}{3} \times 1 + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2 \cos x \, dx \\ & = \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2 \cos x \, dx \end{align} $
Jadi, luas daerahnya adalah $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2 \cos x \, dx . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar