Pembahasan Peluang Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581

Soal yang Akan Dibahas
Empat siswa laki-laki dan tiga siswa perempuan berdiri di dalam suatu barisan. Banyaknya cara agar ketiga siswa perempuan berdampingan di barisan tersebut adalah ....
A). $ 720 \, $ B). $ 360 \, $ C). $ 144 \, $ D). $ 72 \, $ E). $ 48 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Peluang
*). Ada $ n \, $ orang duduk pada 1 baris, maka ada $ \, n! \, $ cara duduk.
dengan $ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 3 \times 2 \times 1 $.
Contoh : $ 3! = 3 \times 2 \times 1 $ dan $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 $.

Untuk contoh lainnya, teman-teman bisa lihat pada artikel "Permutasi pada Peluang dan Contohnya".

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 4L (4 laki-laki) dan 3P (3 perempuan), agar ketiga perempuan selalu berdampingan, maka kita blok 3 perempuan tersebut menjadi satu (anggap menjadi satu orang atau satu kesatuan). Sehingga sekarang ada 5 orang ( 4L dan 1 blok perempuan) dengan kemungkinan cara duduk ada sebanyak $ 5! \, $ cara duduk.

*). 3P yang kita blok juga bisa diacak lagi posisi duduknya (diantara ketiga perempuan posisi duduknya bisa ditukar-tukar), dengan kemungkinan cara duduk sebanyak $ 3! \, $ cara duduk.

Total cara duduk $ = 3! \times 5! = 720 $

Jadi, total kemungkinan ada 720 cara duduk$. \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar